【课堂新坐标】2025-2025 学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充学业分层测评 苏教版选修 2-2 (建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1.复数(1－)i 的实部为________.【解析】 复数(1－)i＝0＋(1－)i，∴实部为 0.【答案】 02.若复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为________. 【导学号：01580060】【解析】 ∴x＝－1.【答案】 －13.若复数 z1＝a＋2i，z2＝bi，a，b 均为实数，且 z1＝z2，则 a－b＝________.【解析】 由 z1＝z2，得 a＝0，b＝2，∴a－b＝－2.【答案】 －24.以复数 z＝3i＋2 和复数 z2＝2i2－1 的实部之和为虚部，虚部之和为实部的新复数是________.【解析】 z2＝2i2－1＝－3，则新复数的实部为 3，虚部为－1，所以新复数为 3－i.【答案】 3－i5.(2025·湖南高考)复数(i 为虚数单位)的实部等于________.【解析】 ＝＝－3－i，其实部为－3.【答案】 －36.设 m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i 是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则 m＝________.【解析】 复数 m2＋m－2＋(m2－1)i 是纯虚数的充要条件是解得即 m＝－2.故 m＝－2 时，m2＋m－2＋(m2－1)i 是纯虚数.【答案】 －27.若 log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数 x 的值为________.【解析】 ∴x＝－2.【答案】 －28.有下列说法：① 两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；② 两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；③1－ai(a∈R)是一个复数；④ 纯虚数的平方不小于 0；⑤－1 的平方根只有一个，即为－i；⑥i 是方程 x4－1＝0 的一个根；⑦i 是一个无理数.其中正确的有________(填序号).【解析】 若两个复数相等，则有它们的实部、虚部均相等，故①正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故②正确；因满足形如 a＋bi(a，b∈R)的数均为复数，故③正确；纯虚数的平方，如 i2＝－1，故④错误；－1 的平方根不止一个，因为(±i)2＝－1，故⑤错误； i4－1＝0 成立，故⑥正确；i 是虚数，而且是纯虚数，故⑦错误.综上，①②③⑥正确.【答案】 ①②③⑥二、解答题9.已知 m∈R，复数 z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)，(1)写出复数 z 的代数形式.(2)当 m 为何值时，z＝0？当 m 为何值时，z 是纯虚数？【解】 (1)复数 z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，即复数 z 的代数形式为 z＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m...
