第三章 数系的扩充与复数的引入 苏教版选修 2-21 怎样学好复数复数系是高中阶段对原有的实数系的一次大扩充，为了帮助同学们更好地把握复数的概念、复数的运算及其几何意义，现从以下几方面加以总结．一、一个核心复数问题实数化是解决复数问题的基本原则，即最终都统一到 a＋bi(a，b∈R)这一代数形式上来．二、三个热点1．注意扩充后的实数系与其他数系的联系正整数、自然数、整数、有理数、实数、复数之间用集合关系可表示为 N*NZQRC，且还有 R∪{虚数}＝C，R∩{虚数}＝∅，Q∪{无理数}＝R，Q∩{无理数}＝∅.2．注意复数相等的条件复数 z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是复数问题实数化的主要方法，注意前提条件是 a，b，c，d∈R.若忽略这一条件，则不能成立．3．注意复数的几何应用复数 z＝a＋bi(a，b∈R)与平面上的点 Z(a，b)形成一一对应关系，从而与向量OZ一一对应(其中 O 为原点)；在解决有关复数问题时，可以利用复数加减的几何意义和向量的几何表示在复平面上结合图形进行解决．三、四个策略1．复数相等策略：主要用于解复数方程，一般都是求其中的实系数(参数)值，在应用时，首先要看参数是否为实数．2．分母实数化策略：在进行复数除法或解答与复数商有关的问题时，一般采纳此策略，通过分母实数化，把求商的值或商形式的复数的实部和虚部分离开来，复数分式的分母实数化类似于无理分式的分母有理化．3．点、向量策略：复数与复平面内的点一一对称，复数的实部和虚部分别是点的横、纵坐标，因此，我们可通过复数实部和虚部的符号来判定复数对应的点所在的象限．我们又可以把复数视为向量，利用它们的几何意义和向量知识解答问题，利用这个策略可化数为形，从而使待解问题直观化．4．整体策略：要学会从整体出发去分析问题．假如遇到复数就设 z＝a＋bi(a，b∈R)，有时会给问题的解答带来运算上的困难，若能把握住复数的整体性质，充分运用整体思想求解，则能事半功倍.2 化虚为实——复数相等的妙用在汉语中，两个或两个以上才有“复”的内涵，这样我们才有理由称由实数确定的含虚数单位 i 的数 z＝a＋bi(a，b∈R)为复数．那么复数集 C 的理论体系与实数集 R 的理论体系之间存在着怎样的联系和差异呢？1．对于复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，假如 b＝0，则 z 就是我们过去熟知的实数．因此，学习复数，后续理论的一个基本点是“b≠0”．2．解决复数问题的一条主线...
