1、3 三角函数得诱导公式(名师:杨峻峰)一、教学目标(一)核心素养从对称性出发,获得一些三角函数得性质、会选择合适得诱导公式将任意角得三角函数转化为锐角三角函数、(二)学习目标1、 牢固掌握五组诱导公式、2、 理解与掌握公式得内涵及结构特征,熟练运用公式进行三角函数得求值、化简及恒等证明、3、 通过诱导公式得推导,培育学生得观察能力、分析归纳能力、4、渗透把未知转化为已知以及分类讨论得数学思想、(三)学习重点 熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明、(四)学习难点相关角终边得几何对称关系及诱导公式结构特征得认识,诱导公式得推导、记忆及符号推断、二、教学设计(一)课前设计1、 阅读教材第 23 页至第 27 页,填空:(1)如图,得终边与角得终边关于 原点 对称;(2)如图,得终边与角得终边关于 x 轴 对称;(3)如图,得终边与角得终边关于 y 轴 对称;(4)如图,得终边与角得终边关于 直线 y ＝ x 对称;(5)诱导公式:公式二:,,;公式三:,,;公式四:,,;公式五:,;公式六:,.2.预习自测1、下列选项错误得就是( )A、利用诱导公式二可以把第三象限得三角函数化为第一象限得三角函数、B、利用诱导公式三可以把负角得三角函数化为正角得三角函数、C、 、D、若为第四象限角,则、答案:C、(二)课堂设计1.知识回顾(1)任意角得正弦、余弦、正切就是怎样定义得？在角得终边上任取一点,则,,、当为角得终边与单位圆得交点时,有 sinα=y,cosα=x,、(2)诱导公式一:(3)终边相同得角得同名三角函数值相等,即公式一、利用公式一可以把绝对值较大得角得三角函数转化为 0°到 360°(0 到)内得角得三角函数值、 对于任何一个内得角,以下四种情况有且只有一种成立:(其中为锐角)所以,我们讨论,,与得同名三角函数即可、2.问题探究探究一 角与角之间得关系●活动① 结合图象,探究角与角终边之间得关系结合图象思考:① 锐角得终边与角得终边位置关系如何？② 它们与单位圆得交点得位置关系如何？③ 任意角与呢？引导学生充分利用单位圆,并与学生一起讨论:① 无论为锐角还就是任意角,得终边都就是得终边得反向延长线;② 角得终边与单位圆得交点关于原点对称、●活动② 结合定义,辨析角与角三角函数之间得关系设任意角得终边与单位圆得交点坐标为,由对称可知,角得终边与单位圆得交点坐标为、由三角函数得定义得:,,;,,、从而,我们得到诱导公式二:,,、探究二 角、与角之间得关系●活动① 结合图象,探究角、与角终边之间得关系结合...
