中考数学专题：几何图形证明与计算题分析

OAECBD图10OAECBD图 9OAECBD图 3OAECBD图22025 中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析几何图形线段长度计算三大方法： “勾股定理” “相似比例计算” “直角三角形中得三角函数计算”1、（2025 深圳 20 题）如图 9，已知在⊙O 中，点 C 为劣弧 AB 上得中点，连接 AC 并延长至 D，使 CD＝CA，连接 DB并延长交⊙O 于点 E，连接 AE。 （1）求证：AE 就是⊙O 得直径；（2）如图 10，连接 EC，⊙O 半径为 5，AC 得长为 4，求阴影部分得面积之与。（结果 保留 π 与根号）（1）证明：如图 2，连接 AB、BC， 点 C 就是劣弧 AB 上得中点 ∴ ∴CA＝CB ，又 CD＝CA∴CB＝CD＝CA，∴在△ABD 中， ∴ABD∠＝90° ，∴∠ABE＝90° ∴AE 就是⊙O 得直径、 （2）解：如图 3，由（1）可知，AE 就是⊙O 得直径， ∴ACE∠＝90°， ⊙O 得半径为 5，AC＝4， ∴AE＝10，⊙O 得面积为 25π， 在 Rt ACE△中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： ∴S△ACE＝∴S 阴影＝SO⊙ －S△ACE＝ 2、（2025 深圳中考 21 题）如图 11，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线 BD 对折，点 C 落在点 C′ 得位置，BC′ 交 AD 于点 G。（1）求证：AG＝C′ G；（2）如图 12，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于点 M，求 EM 得长。（1）证明：如图 4，由对折与图形得对称性可知，CD＝C′ D，∠C＝∠C′ ＝90° 在矩形 ABCD 中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° ∴AB＝ C′ D，∠A＝∠C′ 在△ABG 与△C′ DG 中， AB＝ C′ D，∠A＝∠C′ ， ∠AGB＝∠C′ G D ∴ ABGC△△≌′ DG（AAS） ∴AG＝C′ G （2）解：如图 5，设 EM＝x，AG＝y，则有：C′ G＝y，DG＝8－y，，在 Rt C△ ′ DG 中，∠DC′ G＝90°，C′ D＝CD＝6，∴ C′ G2＋C′ D2＝DG2 即：y2＋62＝（8－y）2 解得： ∴C′ G＝cm，DG＝cm 又 △DME∽ DC△′ G ∴ ， 即：解得：， 即：EM＝（cm） ∴所求得 EM 长为cm。 【典型例题分析】1、 （2025 四川凉山 ）已知菱形 ABCD 得边长就是 8，点 E 在直线 AD 上，若 DE＝3，连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M，则图 11ABDCC′GG图 12ABDCEC′NM图 4ABDCC′GG图 5ABDCEC′NM图2MEDBCAABCDFPEQ得值就是 、解答： 菱形 ABCD 得边长就是 8，∴AD＝BC＝8，AD∥BC...