第三讲 数列命 题 者 说考 题 统 计考 情 点 击2018·全国卷Ⅰ·T4·等差数列的通项公式、前 n 项和公式2018·全国卷Ⅰ·T14·数列的通项与前 n 项和的关系2018·浙江高考·T10·数列的综合应用2018·北京高考·T4·数学文化、等比数列的通项公式2017·全国卷Ⅰ·T4·等差数列的通项公式、前 n 项和公式1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现。2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力。考向一 等差数列、等比数列基本量运算【例 1】 (1)(2018·北京高考)设{an}是等差数列，且 a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为________。(2)(2017·江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn。已知 S3＝，S6＝，则 a8＝________。解析 (1)设等差数列的公差为 d，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝6＋5d＝36，所以 d＝6，所以 an＝3＋(n－1)·6＝6n－3。(2)设等比数列{an}的公比为 q，则由 S6≠2S3，得 q≠1，则解得则 a8＝a1q7＝×27＝32。答案 (1)an＝6n－3 (2)32在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于 a1和 d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量。 变|式|训|练1．(2018·沈阳质量监测)在等差数列{an}中，若 Sn为前 n 项和，2a7＝a8＋5，则 S11的值是( )A．55 B．11C．50 D．60解析 解法一：设等差数列{an}的公差为 d，由题意可得 2(a1＋6d)＝a1＋7d＋5，得 a1＋5d＝5，则 S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×5＝55。故选 A。解法二：设等差数列{an}的公差为 d，由 2a7＝a8＋5，得 2(a6＋d)＝a6＋2d＋5，得 a6＝5，所以 S11＝11a6＝55。故选 A。答案 A2．(2018·湖南湘东五校联考)已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和 S3＝21，则公比 q 的值是( )A．1 B．－C．1 或－ D．－1 或解析 当 q＝1 时，an＝7，S3＝21，符合题意；当 q≠1 时，得 q＝－。综上，q 的值是1 或－。故选 C。答案 C考向二 等差数列、等比数列的性质应用【例 2】 (1)(2018·湖北荆州一模)在等差数列{an}中，若 a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是( )A．15 B．30C．31 D．64(2)等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差 d>0，则其前 n 项和取最小值时 n 的值为( )A．6 B．7C．8 D．9(3)(2018·洛阳联考)在等比数列{an}中，a3，a15是方...
