微专题 2 空间点、直线、平面之间的位置关系命 题 者 说考 题 统 计考 情 点 击2018·全国卷Ⅱ·T9·异面直线所成的角2018·浙江高考·T6·直线与平面平行2017·全国卷Ⅱ·T10·异面直线所成的角2017·全国卷Ⅲ·T16·圆锥、异面直线所成的角1.以选择题、填空题的形式考查线线、线面、面面位置关系的判定与性质定理，对命题的真假进行判断，属基础题。2.空间中的平行、垂直关系的证明也是高考必考内容，多出现在立体几何解答题中的第(1)问。考向一 空间点、线、面的位置关系判断【例 1】 (1)已知 α，β 是两个不同的平面，l，m，n 是不同的直线，下列命题中不正确的是( )A．若 l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则 l⊥αB．若 l⊥α，l∥β，则 α⊥βC．若 α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则 m⊥βD．若 α⊥β，m⊥α，n⊥β，则 m⊥n(2)已知 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )A．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βB．若 m⊥α，n⊥α，则 m∥nC．若 m∥α，n∥α，则 m∥nD．若 l∥α，α∥β，则 l∥β解析 (1)由 l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，不能推出 l⊥α，缺少条件 m 与 n 相交，故A 不 正 确 ； 若 l⊥α ， l∥β ， 则 过 l 作 平 面 γ ， 使 γ∩β ＝ c ， 则 l∥c ， 故c⊥α，c⊂β，故 α⊥β，B 正确；根据面面垂直的性质定理知 C 正确；D 正确。故选 A。(2)若 α⊥γ，β⊥γ，则 α 与 β 相交或平行，故 A 错误；若 m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得 m∥n，故 B 正确；若 m∥α，n∥α，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 C 错误；若 l∥α，α∥β，则 l⊂β 或 l∥β，故 D 错误。故选 B。答案 (1)A (2)B判断空间点、线、面位置关系，主要依据四个公理、平行关系和垂直关系的有关定义及定理，具体处理时可以构建长方体或三棱锥等模型，把要考查的点、线、面融入模型中判断会简洁明了。如果要否定一结论，只需找到一个反例即可。 变|式|训|练1．已知直线 a，b 和平面 α，β，下列命题中是假命题的有________(只填序号)。① 若 a∥b，则 a 平行于经过 b 的任何平面；② 若 a∥α，b∥α，则 a∥b；③ 若 a∥α，b∥β，且 α⊥β，则 a⊥b；④ 若 α∩β＝a，且 b∥α，则 b∥a。解析 ①若 a∥b，a，b 可以确定平面，则 a 平行于经过 b 的...
