微专题 3 不等式与线性规划命 题 者 说考 题 统 计考 情 点 击2018·全国卷Ⅰ·T13·线性规划求最值2018·全国卷Ⅱ·T14·线性规划求最值2018·北京高考·T8·线性规划区域问题2018·浙江高考·T15·不等式的解法2017·全国卷Ⅰ·T14·线性规划求最值 1.不等式作为高考命题热点内容之一，多年来命题较稳定，多以选择、填空题的形式进行考查，题目多出现在第 5～9 或第 13～15 题的位置上，难度中等，直接考查时主要是简单的线性规划问题，关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上。2.若不等式与函数、导数、数列等其他知识交汇综合命题，难度较大。考向一 不等式的性质与解法【例 1】 (1)已知 a>b>0，则下列不等式中恒成立的是( )A．a＋>b＋ B．a＋>b＋C.> D.>ab(2)已知函数 f (x)＝(ax－1)(x＋b)，若不等式 f (x)>0 的解集是(－1,3)，则不等式f (－2x)<0 的解集是( )A.∪B.C.∪D.解析 (1)因为 a>b>0，所以<，根据不等式的性质可得 a＋>b＋，故 A 正确；对于 B，取 a＝1，b＝，则 a＋＝1＋＝2，b＋＝＋2＝，故 a＋>b＋不成立，故 B 错误；根据不等式的性质可得<，故 C 错误；取 a＝2，b＝1，可知 D 错误。故选 A。(2)由 f (x)>0 的解集是(－1,3)，所以 a<0，且方程 f (x)＝(ax－1)(x＋b)＝0 的两根为－1 和 3，所以所以 a＝－1，b＝－3，所以 f (x)＝－x2＋2x＋3，所以 f (－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0，得 4x2＋4x－3>0，解得 x>或 x<－。故选 A。答案 (1)A (2)A解不等式的策略(1)一元二次不等式：先化为一般形式 ax2＋bx＋c>0(a>0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集。(2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解。 变|式|训|练1．(2018·北京高考)能说明“若 a>b，则<”为假命题的一组 a，b 的值依次为________。(答案不唯一)解析 由题意知，当 a＝1，b＝－1 时，满足 a>b，但是>，故答案可以为 1，－1。(答案不唯一，满足 a>0，b<0 即可)答案 1，－1(答案不唯一)2．(2018·浙江高考)已知 λ∈R，函数 f (x)＝当 λ＝2 时，不等式 f (x)<0 的解集是________。若函数 f (x)恰有 2 个零点，则 λ 的取值范围是________。解析 若 λ＝2，则当 x≥2 时，令 x－4<0，得 2≤x<4；当 x<2 时，令 x2－4x＋3<0，得 1
