引领三 解题有法——领悟四种数学思想巧突破高考数学以能力立意，一是考查数学的基础知识，基本技能；二是考查基本数学思想方法，考查数学思维的深度、广度和宽度。数学思想方法是指从数学的角度来认识、处理和解决问题，是数学意识，数学技能的升华和提高，中学数学思想主要有函数与方程思想数形结合思想、分类整合思想、转化与化归思想。 一、函数与方程思想函数思想方程思想函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据题中的等量关系，列方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的。函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系【例 1】 (1)已知 f (x)＝log2x，x∈[2,16]，对于函数 f (x)值域内的任意实数 m，使 x2＋mx＋4>2m＋4x 恒成立的实数 x 的取值范围为( )A．(－∞，－2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)(2)已知 f (x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增。若实数 a 满足f (2|a－1|)>f (－)，则 a 的取值范围是________。【解析】 (1)因为 x∈[2,16]，所以 f (x)＝log2x∈[1,4]，即 m∈[1,4]。不等式 x2＋mx＋4>2m＋4x 恒成立，即为 m(x－2)＋(x－2)2>0 对 m∈[1,4]恒成立。设 g(m)＝(x－2)m＋(x－2)2，则此函数在区间[1,4]上恒大于 0，所以即解得 x<－2 或 x>2。(2)由 f (x)是偶函数且 f (x)在区间(－∞，0)上单调递增可知，f (x)在区间(0，＋∞)上单调递减。又因为 f (2|a－1|)>f (－)，而 f (－)＝f ()，所以 2|a－1|<，即|a－1|<，解得
f ′(x)，且 f (0)＝1，则不等式<1 ...
