学案 40 空间的平行关系导学目标： 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面、面面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题．自主梳理1．空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线 a 和平面 α 的位置关系有三种：________、__________、__________.(2)两个平面的位置关系有两种：________和________．2．直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理：如果平面外一条直线和这个________________平行，那么这条直线与这个平面平行．(2)性质定理：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．3．平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：如果一个平面内有________________都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线________．自我检测1．下列各命题中：① 平行于同一直线的两个平面平行；② 平行于同一平面的两个平面平行；③ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交；④ 垂直于同一直线的两个平面平行．不正确的命题个数是________．2．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作______个．3．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是________．4．(2010·济南模拟)已知 α、β 是不同的两个平面，直线 a⊂α，直线 b⊂β，命题p：a 与 b 没有公共点；命题 q：α∥β，则 p 是 q 的________条件．5．(2010·南京二模)在四面体 ABCD 中，M、N 分别是△ACD、△BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是________________．探究点一 线面平行的判定例 1 已知有公共边 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P、Q 分别是对角线 AE、BD 上的点，且 AP＝DQ.求证：PQ∥平面 CBE.变式迁移 1 在四棱锥 P—ABCD 中，四边形 ABCD 是平行四边形，M、N 分别是 AB、PC的中点，求证：MN∥平面 PAD.探究点二 面面平行的判定例 2 在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P 分别是 C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面 MNP∥平面 A1BD.变式迁移 2 已知 P 为△ABC 所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心．(1)求证：平面 G1G2G3∥平面 ABC；(2)求 S△G1G2G3∶S△ABC.探究点三 平行中的探索性问...
