回扣 1 集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明1．集合(1)集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A；② A∩B＝B⇔B⊆A；③ A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有 n 个元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用 Venn 图求解．2．四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假．3．含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题 p∨q：若 p，q 中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真．(2)命题 p∧q：若 p，q 中至少有一个为假，则命题为假命题，p，q 同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真．(3)命题綈 p：与命题 p 真假相反．4．全称命题、特称(存在性)命题及其否定 (1)全称命题 p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称(存在性)命题綈 p：∃x0∈M，綈 p(x0)．(2)特称(存在性)命题 p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题綈 p：∀x∈M，綈 p(x)．5．充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件(或 q 是 p 的必要条件)；若p⇒q，且 q⇏p，则 p 是 q 的充分不必要条件(或 q 是 p 的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若 A⊆B，则 A 是 B 的充分条件(B 是 A 的必要条件)；若 AB，则 A 是 B 的充分不必要条件(B 是 A 的必要不充分条件)；若 A＝B，则 A 是 B 的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．6．一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断 Δ 的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)．解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式 Δ，它决定根的情形，一般分 Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小．7．一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是8．分式不等式>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；≥0(≤0)⇔9．基本不等式(1)≥(a，b∈(0，＋∞))，当且仅当 a＝b 时取等号．(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“...
