回扣 3 三角函数、三角恒等变换与解三角形1．三种三角函数的性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象单调性在(k∈Z) 上单调递增；在(k∈Z) 上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象(1)“五点法”作图设 z＝ωx＋φ，令 z＝0，，π，，2π，求出相应的 x 的值与 y 的值，描点、连线可得．(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．(3)图象变换y＝sin x―――――――――→y＝sin(x＋φ)―――――――――――→y＝sin(ωx＋φ)―――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)．3．准确记忆六组诱导公式对于“±α，k∈Z”的三角函数值与 α 角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限．4．三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等．(2)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(3)弦、切互化：一般是切化弦．(4)灵活运用辅助角公式 asin α＋bcos α＝sin(α＋φ).5．正弦定理及其变形＝＝＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)．变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.sin A＝，sin B＝，sin C＝.a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.6．余弦定理及其推论、变形a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝.变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C.7．面积公式S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C.1．利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号．2．在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略 x 的取值范围．3．求函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意 A 与 ω 的符号，当 ω<0 时，需把ω 的符号化为正值后求解．4．三角函数图象变换中，注意由 y＝sin ωx 的图象变换得到 y＝sin(ωx＋φ)的图象时，平移量为，而不是 φ.5．在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解．1．若 sin θ·cos θ＝，则 tan θ＋的值是( )A．－2 B．2 C．±2 D.答案 B解析 t...
