第四讲 直线与圆、圆与圆的位置关系ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 直线与圆的位置关系设直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d 为圆心(a，b)到直线 l 的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为 Δ. 方法位置关系 几何法代数法相交d__<__rΔ__>__0相切d__＝__rΔ__＝__0相离d__>__rΔ__<__0知识点二 圆与圆的位置关系设圆 O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆 O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0). 方法位置关系 几何法：圆心距 d 与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况公切线条数外离__d > r 1＋ r 2____无解__4外切__d ＝ r 1＋ r 2__一组实数解3相交__| r 1－ r 2|< d < r 1＋ r 2__两组不同的实数解2内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)__一组实数解__1内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)__无解__01．当两圆相交(切)时，两圆方程(x2，y2项的系数相同)相减便可得公共弦(内公切线)所在的直线方程．两圆相交时，两圆连心线垂直平分公共弦；两圆相切时，两圆连心线必过切点．2．过圆 x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x＋y0y＝r2．过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2．3．过圆 x2＋y2＝r2外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在的直线方程为 x0x＋y0y＝r2．4．直线与圆相交时，弦心距 d，半径 r，弦长的一半 l 满足关系式 r2＝d2＋(l)2．题组一 走出误区1．(多选题)下列结论正确的是( CD )A．如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交B．“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的必要不充分条件C．过圆 O：x2＋y2＝r2 外一点 P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为 A，B，则O，P，A，B 四点共圆且直线 AB 的方程是 x0x＋y0y＝r2D．圆 C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0 与圆 C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0 的公切线有且仅有 2 条题组二 走进教材2．(必修 2P132A5 改编)直线 l：3x－y－6＝0 与圆 x2＋y2－2x－4y＝0 相交于 A，B 两点，则|AB|＝ ．[解析] 圆心的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝()2，又圆心(1,2)到直线 l 的距离为，∴|AB|＝2＝．题组三 考题再现3．(2019·浙江，12)已知圆 C 的圆心坐标是(0，m)，半径长是 r.若直线 2x－y＋3＝0与圆 C 相切于点 A(－2，－1)，...
