直线与圆经典精讲引入从一道题谈起：已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为 1，求直线的方程．重难点突破题一：若直线通过点，则（ ）．A．B．C．D．金题精讲题一：对于圆，圆，（1）若，两个圆的公切线方程是 ．（2）若，两个圆的公共弦方程是 ．（3）若，两个圆的公切线方程是 ．（4）若，则两圆方程相减所得的直线为 ；它表示的是 的轨迹．题 二 ： 矩 形的 两 条 对 角 线 相 交 于 点，边 所 在 直 线 的 方 程 为，点在边所在直线上．（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．题三：如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线 与直线相交于,与圆相交于两点，是中点．（Ⅰ）当 与垂直时，求证： 过圆心；1（Ⅱ）当时，求直线 的方程；（Ⅲ）设,试问 是否为定值，若为定值，请求出 的值；若不为定值，请说明理由. ACPQMNxyOml引入题一：或重难点突破题一：D金题精讲题一：（1）内公切线：，外公切线：和；（2）；（3）；（4），到两个圆切线长相等的点题二：（I）；（II）；（III）详解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．2（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即．故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．题三：（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）或；（Ⅲ） 是定值，且.详解：（Ⅰ）由已知 ,故,所以直线 的方程为.将圆心代入方程易知 过圆心 . (Ⅱ) 当直线 与 轴垂直时,易知符合题意；当直线与 轴不垂直时,设直线 的方程为,由于，所以由,解得.故直线 的方程为或. (Ⅲ)当 与 轴垂直时,易得,,又则,故. 即. 当 的斜率存在时,设直线 的方程为,代入圆的方程得.则,即,.又由得,则.3故.综上， 的值为定值，且. 4
