圆锥曲线 2014 新题赏析引入从一道题谈起：已知,,是椭圆上的三个点，是坐标原点．（Ⅰ）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由．新题赏析题一：已知及 A(1, 1)是抛物线上的点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率．题二：已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为 ，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求面积的最大值．题三：如图，椭圆短轴的左右两个端点分别为，直线与轴、轴分别交于两点，与椭圆交于两点．设直线的斜率分别为，若，求的值．引入题一：（Ⅰ）；（Ⅱ）不可能ADCBxOylEF1新题赏析题一：详解：设直线的倾斜角为 α，直线的倾斜角为 β，由直线的倾斜角互补，所以，于是得：．设、，则．又点 C、D 在抛物线上 ∴，将通分，得：…………………………①由于直线 CD 存在斜率，设，与抛物线联立，得：，于是．代入①式，得：，解得：．题二：（Ⅰ）；（Ⅱ）详解：（Ⅰ）设椭圆的方程为由题意，解得．所以，椭圆的方程为．2（Ⅱ）由椭圆的方程，得：．由题意知，两直线 PA、PB 的斜率必存在，设 PB 的斜率为 k，则 PB 的直线方程为．由得：．设 A(xA, yA)，B(xB, yB)，则，同理可得则，．所以直线 AB 的斜率为定值．设 AB 的直线方程为，由，得．由△，得．此时，，．由椭圆的方程可得点，根据点到直线的距离公式可得 P 到 AB 的距离为，由两点间距离公式可得，故．因为 m2=4 使判别式等于零，所以当且仅当 m=±2 时取等号，所以△PAB 面积的最大值为．题三：334
