优化 1 数学方法在物理解题中的应用高考物理考试大纲中明确要求考生要具备应用数学方法处理物理问题的能力，即能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图像进行表达、分析．1．三角函数、正(余)弦定理及其应用三角函数、正(余)弦定理反映了三角形边与角之间的定量关系．物理量在合成或分解时会构成矢量三角形，若为直角三角形，可直接用三角函数或勾股定理分析计算，若为斜三角形，则通常要用到正(余)弦定理分析求解．2．利用数学方法求极值分析求解物理量在某物理过程中的极大值或极小值是很常见的物理问题，这类问题的数学解法有很多，主要有：三角函数极值法、二次函数极值法、不等式极值法、图像法等．3．数学归纳法的应用数学归纳法是一种较为重要的思想方法，高考中常通过数学归纳法来解决物理问题，数学归纳法是把从某些特殊情况下归纳出来的规律，利用逆推的方法从理论上证明这一规律的一般性，是用有限次的验证和易错逻辑推理代替无限次的验证过程，从而实现从无限次到有限次的转化．4．应用几何图形解决物理问题几何作图法充分利用“数形结合”的思想，把物理问题转化成一个几何问题，通过几何图形所蕴含的物理意义从图中寻求答案，既方便又快捷．题型 1 正弦定理的应用【典例 1】 如图所示，一圆环位于竖直平面内．圆环圆心 O 处有一小球，OP、OQ 为两根细绳，一端与球相连，另一端固定在圆环上，OP 水平，OQ 与竖直方向成 30°角．现保持小球位置不动，将圆环沿顺时针方向缓慢转过 90°角，则在此过程中( )A．OP 绳所受拉力增大B．OP 绳所受拉力先增大后减小C．OQ 绳所受拉力先减小后增大D．OQ 绳所受拉力先增大后减小[解析] 设小球的重力为 G，圆环沿顺时针方向缓慢转动过程中 OP 与竖直方向的夹角为 α 时，OP 和 OQ 的拉力大小分别为 T1、T2.由题可知，小球的位置保持不动，受力保持平衡，由平衡条件可知，两绳拉力的合力不变，运用三角形定则作出力的合成图，如甲所示小球受到的重力 G 和 T1、T2组成一个闭合的三角形．由正弦定理得＝＝解得 T1＝，T2＝在 α 从 90°转到 0°的过程中，根据数学知识可知，sin(120°－α)先增大后减小，而 sinα 一直减小，所以 OP 绳所受拉力先增大后减小，OQ 绳所受拉力一直减小．[答案] B题型 2 数学方法求极值【典例 2】 质量为 5 kg 的木块与水平面间动摩擦因数为，一人欲用...
