第三讲 功能关系在电学中的应用[知识建构](注 1)……(注 2)：详见答案部分[备考点睛]1．两种功能关系(1)电场力做功与电势能的关系 W 电＝－ΔEp.(2)克服安培力做功与电势能的关系：W 克安＝ΔE 电．2．一个易错点洛伦兹力对运动电荷不做功，但洛伦兹力的分力可以做功.[答案] (1)W 电＝qUW 电＝qEdW 电＝－ΔEp(2)① 焦耳定律：Q＝I2Rt② 功能关系：Q＝W 克服安培力③ 能量转化：Q＝W 其他能的减少量热点考向一 动力学观点和能量观点在电磁场中的应用【典例】 (2019·郴州二模) 如图所示，一足够长的固定斜面，倾角 θ＝30°.质量为 M＝0.2 kg 的绝缘长板 A，以初速度 v0＝3 m/s，沿斜面匀速下滑．空间有一沿斜面向下的匀强电场，电场强度 E＝2.5×102 N/C.质量为 m＝0.1 kg，电量为 q＝＋4×10－4 C 的光滑小物块 B，轻放在 A 板表面最上端．此后经时间 t＝0.1 s，撤去电场，当物块速度为 v＝8 m/s 时，恰好离开板 A，求：(1)撤去电场时，物块 B 的动能 EkB和 0.1 s 内的电势能变化量 ΔEp.(2)撤去电场时，板 A 的速度 vA.(3)物块 B 在板 A 上运动的全过程，系统发热 Q.[思路引领] [解析] (1)在电场力作用下，物块 B 受重力、支持力、电场力作用，由牛顿第二定律得：mgsin30°＋qE＝maB解得：aB＝6 m/s2撤电场时，物块 B 的速度：vB＝aBt＝0.6 m/s物块 B 的动能 EkB＝mv＝0.018 J物块 B 在 0.1 s 内在电场方向上的位移：L1＝＝0.03 m物块 B 的电势能变化量：ΔEp＝－qEL1＝－3×10－3 J(2)A 在斜面上匀速下滑，由平衡条件得：Mgsin30°＝μMgcos30°解得：μ＝B 轻放上 A，对 A 由牛顿第二定律得：μ(M＋m)gcos30°－Mgsin30°＝Ma0解得：a0＝2.5 m/s2撤电场时，A 的速度：vA＝v0－a0t＝2.75 m/s.(3)撤去电场后，B 在 A 上运动时，由牛顿第二定律得：mgsin30°＝ma′B解得：a′B＝5 m/s2t′＝＝1.48 s物块 B 在 A 上运动的时间：tB＝t＋t′＝1.58 s斜面对板 A 的最大静摩擦力Ffm＝μ(M＋m)gcos30°>Mgsin30°当 A 速度减为 0 后，A 将静止在斜面上板 A 做匀减速运动的时间 tA＝＝1.2 s
