难点 2.1 利用导数探求参数的范围问题利用导数探求参数的取值范围是高考考查的重点和热点，由于导数是高等数学的基础，对于中学生来说运算量大、思维密度强、解题方法灵活、综合性高等特点，成为每年高考的压轴题，因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题，究其原因，其一，基础知识掌握不够到位（导数的几何意义、导数的应用），其二，没有形成具体的解题格式和套路，从而导致学生产生恐惧心理，成为考试一大障碍，本文就高中阶段该类题型和相应的对策加以总结.1. 与函数零点有关的参数范围问题函数的零点，即的根，亦即函数的图象与轴交点横坐标，与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系（或者转化为两个熟悉函数交点问题），进而确定参数的取值范围．例 1【2018 安徽阜阳一中二模】已知函数 为常数， .（1）当 在 处取得极值时，若关于的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.（2）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围.思路分析：（1）对函数，令，可得 的值，利用导数研究的单调性，然后求得的最值，即可得到 的取值范围；（2）利用导数求出在上的最大值，则问题等价于对对任意，不等式成立，然后构造新函数，再对求导，然后讨论 ，得出的单调性，即可求出的取值范围. 2. 与曲线的切线有关的参数取值范围问题函数在点处的导数就是相应曲线在点处切线的斜率，即，此类试题能与切斜角的范围，切线斜率范围，以及与其他知识综合，往往先求导数，然后转化为关于自变量的函数，通过求值域，从而得到切线斜率的取值范围，或者切斜角范围问题．例 2.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）设函数在点处的切线为 ，直线 与轴相交于点，若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围.思路分析：（Ⅰ）先明确函数定义域，再求函数导数，根据导函数零点进行分类讨论：当时，，因此减区间为，当时，递增区间为，递减区间为（Ⅱ）根据导数几何意义得切线的斜率，再根据点斜式写出切线方程，得点的纵坐标，即不等式恒成立，而不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题：：的最大值，利用导数研究函数单调性，为单调递减，再利用洛必达法则得，因此，也可直接构造差函数，分类讨论最值进行求解则 、、的关系如下表：0递减极小值递增所以，所以不满足题意，结合①②③，可得，当时，时，此时点的...
