专题 1.1 集合与简易逻辑与数学文化一．考场传真1. 【2017 课标 1，理 1】已知集合 A={x|x<1}，B={x|}，则A．B． C．D．【答案】A【解析】由可得，则，即，所以，，故选 A.2．【2017 课标 3，理 1】已知集合 A=，B=，则 AB 中元素的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】B3．【2017 课标 II，理】设集合，。若，则（ ）A. B. C. D.【答案】C4．【2017 天津，理 4】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】 【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选 A. 5．【2017 课标 II，理 3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）A．1 盏 B．3 盏 C．5 盏 D．9 盏【答案】B6．【2017 北京，理 6】设 m,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，即两向量反向，夹角是，那么T，若，那么两向量的夹角为 ，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选 A.7．【2017 浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 π，理论上能把 π 的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 π 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积， ．【答案】【解析】 二．高考研究【考纲解读】1.考纲要求1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若则”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称量词和存在量词的意义.3.体会数...
