附录四 05〜07 级高等数学(B )(下册)试卷2025 级高等数学(B )(下)期中试卷一、填空题(本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分)1.设 a 1,4,5 ,b 1,12 ，若(ab)i b),则2 函数 ulnx(iy2z2)在点 M (1,2, 2)处的方向导数的最大值是X2五 93 曲线「 绕 Z 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为y 0X2 4 y2 Z2164 曲线 4X2 y2 z24 在 xOy 平面上的投影曲线的方程为x 2 2n幕级数 FT"n 1二.选择题(本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分)8 设二元函数 z x,y)在点 x,y 处可微，下列结论不正确的是、2 1 f (x) s inn xd x, (n 1,2,…),则 S2495.的收敛域为6.级数(1)n 1cos_n常数 0(A )绝对收敛(B)条件收敛(C)发散7 已知两直线 L1 :(D )敛散性与的取值有关和 L：匚匚土2324，则％与 I?(A)相交(B)异面(C)平行但不重合(。)重合(A ) f x,y 在点 x,y 连续(B ) f x,y 在点 x,y 的某邻域内有界C)f x,y 在点D)f x,y 在点x ,y 处两个偏导数 fxx,y 处两个偏导数 fxx, y , fy x, y 都存在x ,y , fy x ,y 都连续.9.设函数 f x)x 2 0 x 1 而 S (x)b sinn x,nn 1x ，其中aan发散，推断级数 1 卜nan是否收敛？并给出证明。1(A)2Li(C)(D)三.计算下列各题（本题共 5 小题，每小题 7 分x y z 5 0的距离。10.求点 A 4,1, 2 到直线qnn!11.0）的敛散性。满分 35 分）12.讨论级数 fn 1n2 1n一 X 的收敛域及和函数。n13.14125x一，，——展成 x 的幕级数。65x x2xx siny,一 , f 具有二阶连续偏导数四.x 3 y 1 Z（本题满分 7 分）试证直线二Z求—,2—和直线1 z 6- ——相交，并2写出由此两直线决定的平面方程。五.（本题满分 8 分）设 z z（x, y）是由方程 Z5XZ4yz3 1 所确定的隐函数，求O(0, 0)六.（本题满分 7 分）设正数列 an单调递减，级数(1)
