高中数学必备的 289 个公式第 1 章集合、命题、不等式、复数1. 有限集合子集个数: 子集个数: 2n 个,真子集个数: 2n⋅1 个2. 集合里面重要结论:(1) A∩ B=A ⇒ A ⊆B ; (2) A∪B=A ⇒ B⊆ A ; (3) A ⇒ B ⇔ A⊆ B ; (4) A ⇔ B ⇔ A=B .3. 同时满足求交集, 分类讨论求并集.4. 集合元素个数公式: n ( A∪B)=n (A )+n (B)−n ( A∩ B) .5. 常见的数集: Z : 整数集; R : 实数集; Q : 有理数集; N : 自然数集; C : 复数集;其中正整数集: Z¿=N¿={1,2,3 ,⋯⋯} .6. 均值不等式: 若 a,b>0 时,则 a+b≥2√ab ; 若 a,b<0 时,则 a+b≤−2√ab .7. 均值不等式变形形式: a+b≥2√ab (a,b∈ R); ba+ ab ≥2 (ab>0); ba+ ab ≤−2 (ab<0) .8. 积定和最小: 若 ab=p (p>0) 时,则 a+b≥2√ab=2√ p .9. 和定积最大: 若 a+b=k 时,则 ab≤(a+b )24=k24 .10. 基本不等式: 21a+ 1b≤√ab≤ a+b2≤√a2+b22 当且仅当 a=b 时取等号.11. 一元二次不等式的解法: 大于取两边, 小于取中间.12. 含参数一元二次不等式讨论步骤: (1) 二次项系数 a ;(2) 判别式 Δ ;(3) 两根 x1, x2 大小比较;(4) x1, x2 与定义域的端点值作比较 (常用韦达定理).13. 一元二次不等式恒成立: (1) 若 a x2+bx+c>0 恒成立 ⇔{a>0Δ<0 ;(2) 若 a x2+bx+c≤0 恒成立 ⇔{a<0Δ≤0 .14. 任意性问题: (1)∀ x∈I ,a>f (x )⇒ a>f (x )max ; (2)∀ x∈ I ,a≤f (x )⇒ a≤f (x )min .15. 存在性问题: (1) ∃x ∈I ,a>f (x )⇒ a>f (x )min;(2)∃x ∈I ,a>f (x )⇒ a>f (x )min .16. 不等式相同性: 任意 x∈ D ,证明: f (x )>g (x )⇔ h (x )=f (x )−g (x )>0 ⇔ h (x )min>0 ;存在 x∈ D ,证明: f (x )≤g (x )⇔ h (x )=f (x )−g (x )≤0⇔ h (x )min≤0 .17. 不等式相异性: 任意 x1、 x2∈ D ,证明: f (x1)g (x2)⇔ x ∈D ,f (x )max>g (x )min .18. 距离型目标函数: d=√(x−a)2+( y−b )2 可行域内的点 (x , y ) 到定点 (a,b ) 的距离.19. 斜率型目标函数: k= y−bx−a 可行域内的点 (x , y ) 到定点 (a,b ) 的斜率.20....
