第12练数列[明考情]数列在高考中以“一大一小”的形式考查.“一小”考查频率较高,难度为中档.[知考向]1.等差数列与等比数列.2.数列的通项与求和.3.等差、等比数列的综合应用.考点一等差数列与等比数列要点重组(1)在等差数列中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq.(2)若{an}是等差数列,则也是等差数列.(3)在等差数列{an}中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等差数列.(4)在等比数列中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am·an=ap·aq.(5)在等比数列中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列(n为偶数且q=-1除外).1.(2016·全国Ⅰ)已知等差数列{an}的前9项和为27,a10=8,则a100等于()A.100B.99C.98D.97答案C解析由等差数列的性质知,S9===9a5=27,得a5=3,而a10=8,因此公差d==1,∴a100=a10+90d=98,故选C.2.已知数列{1+an}是以2为公比的等比数列,且a1=1,则a5等于()A.31B.24C.21D.7答案A解析由题意可知,1+an=2·2n-1=2n,则an=2n-1,所以a5=31,故选A.3.(2017·长春南关区校级模拟)已知等差数列{an}满足:a2=2,Sn-Sn-3=54(n>3),Sn=100,则n等于()A.7B.8C.9D.10答案D解析 等差数列{an}满足:a2=2,Sn-Sn-3=54(n>3),Sn=100,∴an+an-1+an-2=54(n>3).又数列{an}为等差数列,∴3an-1=54(n≥2),∴an-1=18(n≥2).又a2=2,Sn=100,∴Sn===100,∴n=10.4.设Sn是等比数列{an}的前n项和,若=3,则等于()A.2B.C.D.1或2答案B解析设S2=k,则S4=3k,由数列{an}为等比数列(易知数列{an}的公比q≠-1),得S2,S4-S2,S6-S4为等比数列,又S2=k,S4-S2=2k,∴S6-S4=4k,∴S6=7k,∴==,故选B.5.(2017·安徽蚌埠质检)数列{an}是以a为首项,q(q≠1)为公比的等比数列,数列{bn}满足bn=1+a1+a2+…+an(n=1,2,…),数列{cn}满足cn=2+b1+b2+…+bn(n=1,2,…),若{cn}为等比数列,则a+q等于()A.B.3C.D.6答案B解析由题意知,an=aqn-1,则bn=1+=1+-,得cn=2+n-·=2-+n+,要使{cn}为等比数列,必有得所以a+q=3,故选B.6.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是________.答案20解析设等差数列{an}的公差为d,则即∴∴Sn=39n+×(-2)=-n2+40n=-(n-20)2+400,∴当n=20时,Sn取得最大值.考点二数列的通项与求和方法技巧(1)已知数列的递推关系,求数列的通项时,通常利用累加法、累乘法、构造法求解.(2)利用an=求通项时,要注意检验n=1的情况.7.在数列{an}中,a1=1,an-an-1=(n≥2且n∈N*),则an等于()A.2-B.1-C.D.2-答案A解析 an-an-1=,∴a2-a1==1-,a3-a2==-,a4-a3==-,…,an-an-1=-,∴上式相加得an-a1=1-.又a1=1,∴an=2-.8.(2017·贵阳一模)数列{an}满足a1=0,-=1(n≥2,n∈N*),则a2017等于()A.B.C.D.答案C解析 数列{an}满足a1=0,-=1(n≥2,n∈N*),∴=1,∴数列是首项为1,公差为1的等差数列,∴=1+(n-1)=n,∴=2017,解得a2017=.9.(2017·沈阳期末)若数列{an}满足-=0,则称{an}为“梦想数列”,已知正项数列为“梦想数列”,且b1+b2+b3=2,则b6+b7+b8等于()A.4B.16C.32D.64答案D解析因为正项数列为“梦想数列”,所以-=0,bn+1=2bn,所以{bn}是以2为公比的等比数列,所以b6+b7+b8=(b1+b2+b3)×25=2×25=64,故选D.10.已知f(x)=log2+1,an=f+f+…+f,n为正整数,则a2018等于()A.2017B.2019C.1009D.1008答案A解析因为f(x)=log2+1,所以f(x)+f(1-x)=log2+1+log2+1=2.所以f+f=2,f+f=2,…,f+f=2,由倒序相加,得2an=2(n-1),an=n-1,所以a2018=2018-1=2017,故选A.11.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=____________.答案-解析由题意,得S1=a1=-1,又由an+1=SnSn+1,得Sn+1-Sn=SnSn+1,因为Sn≠0,所以=1,即-=-1,故数列是以=-1为首项,-1为公差的等差数列,得=-1-(n-1)=-n,所以Sn=-.12.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),则数...