排列组合问题——插板法(分组)、插空法(不相邻)、捆绑法（相邻)插板法(ｍ为空得数量)【基本题型】有ｎ个相同得元素,要求分到不同得ｍ组中,且每组至少有一个元素,问有多少种分法?ﻫ图中“”表示相同得名额,“”表示名额间形成得空隙,设想在这几个空隙中插入六块“挡板”,则将这 1 ０ 个名额分割成七个部分,将第一、二、三、……七个部分所包含得名额数分给第一、二、三……七所学校,则“挡板”得一种插法恰好对应了 10 个名额得一种分配方法,反之,名额得一种分配方法也决定了档板得一种插法,即挡板得插法种数与名额得分配方法种数就是相等得，【总结】需满足条件:n 个相同元素，不同个 m 组，每组至少有一个元素，则只需在 n 个元素得 n－１个间隙中放置ｍ－1 块隔板把它隔成 m 份即可,共有种不同方法。ﻫ注意：这样对于很多得问题，就是不能直接利用插板法解题得。但,可以通过一定得转变,将其变成符合上面 3 个条件得问题,这样就可以利用插板法解决,并且常常会产生意想不到得效果。插板法就就是在 n 个元素间得(n-1)个空中插入若干个(b）个板，可以把 n 个元素分成(ｂ+１)组得方法、应用插板法必须满足三个条件：ﻫ(1)这ｎ个元素必须互不相异 (２）所分成得每一组至少分得一个元素 ﻫ(3） 分成得组别彼此相异 举个很普通得例子来说明 把 10 个相同得小球放入 3 个不同得箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况?问题得题干满足条件(1)(2),适用插板法,c9 ２=36 下面通过几道题目介绍下插板法得应用 e 二次插板法 ﻫ例 8 ：在一张节目单中原有 6 个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加 3 个节目，共有几种情况?-o － o - o - o － ｏ － o - 三个节目 abc ﻫ可以用一个节目去插 7 个空位,再用第二个节目去插 8 个空位，用最后个节目去插 9 个空位 所以一共就是 c7 1×ｃ８ 1×ｃ９ 1=504 种【基本解题思路】ﻫ将ｎ个相同得元素排成一行，n 个元素之间出现了(n－1)个空档,现在我们用（m-1)个“档板”插入（ｎ-1）个空档中,就把 n 个元素隔成有序得 m 份,每个组依次按组序号分到对应位置得几个元素(可能就是 1 个、2 个、3 个、４个、…、),这样不同得插入办法就对应着 n 个相同得元素分到ｍ组得一种分法,这种借助于这样得虚拟“档板”分配元素得方法称之为插板法。ﻫ【基本题型例题】 【例 1】共有 10 完全相同得球分到７个班里,每个班至少要分到一个球，问有几种...
