数的开方与二次根式1、平方根（1）平方根的定义：假如一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根。用数学语言表达即为：若，则 x 叫做 a 的平方根。a 的平方根记作: ,读作“根号 a”（2）平方根的性质：① 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。②0 有一个平方根，它是 0 本身。③ 负数没有平方根。（3）求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方的运算。 +3 与-3 的平方是 9，9 的平方根是+3 和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算。（4）平方根的表示方法：表示正数 a 的正的平方根-表示正数 a 的负的平方根练习：求 169 的平方根 将 1.44 开平方 2、算术平方根（1）算术平方根的定义：正数 a 有两个平方根，其中正数 a 的正的平方根，也叫做 a 的算术平方根， 记作 “”，读作：“根号 a”，其中 a 叫做被开方数。（2）算术平方根的性质：① 正数 a 的算术平方根是一个正数。②0 的算术平方根是 0。③ 负数没有算术平方根 。（3）重要性质： 练习：求 25 的算术平方根 求的算术平方根3、立方根（1）立方根的定义：假如一个数的立方等于 a，那这个数叫做 a 的立方根（也叫三次方根）。用数学语言表达即为：若,则 x 叫做 a 的立方根。记作： ,读作“三次根号 a” 。（2）立方根的性质： ① 一个正数有一个正的立方根；② 一个负数有一个负的立方根；③0 的立方根是 0。（3）重要性质： （4）求一个数的立方根的运算，叫做开立方运算。立方运算与开立方运算互为逆运算。练习：求的立方根 求的立方根 4．二次根式的有关概念(1) （a≥0）表示非负数 a 的算术平方根，也就是说，（a≥0）是一个非负数，它的平方等于 a．即有： （1）≥0（a≥0）；（2）=a（a≥0）．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．注意： 在二次根式中，字母 a 的取值范围，必须满足 a≥0，即被开方数必须是非负数。练习：假如有意义，求的取值范围 假如有意义，求的取值范围 (2)最简二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于 2，像这样的二次根式称为最简二次根式．二次根式的化简是进行二次根式运算的重要手段，二次根式的化简主要包括两个方面： ① 假如被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来。② 假如被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来。在化简过...
