动力学中的传送带问题1．考点及要求：(1)滑动摩擦力和静摩擦力(Ⅱ)；(2)匀变速直线运动的公式(Ⅱ)；(3)牛顿运动定律(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)首先判定摩擦力突变点，给运动分段．物体所受摩擦力，其大小和方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口；(2)在倾斜传送带上往往需要比较mgsinθ与f的大小与方向；(3)考虑传送带长度——判定临界之前是否滑出；物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止做匀速运动．1．(水平传送带问题)(多选)如图1甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)．已知传送带的速度保持不变，重力加速度g取10m/s2.关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，下列计算结果正确的是()图1A．μ＝0.4B．μ＝0.2C．t＝4.5sD．t＝3s2．(倾斜传送带问题)如图2所示，绷紧的传送带，始终以2m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°.现把质量为10kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处．已知P、Q之间的距离为4m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝，取g＝10m/s2.图2(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2)求工件从P点运动到Q点所用的时间．3．(多选)如图3甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t＝0时，将质量m＝1kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的v－t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10m/s2.则()图3A．传送带的速率v0＝10m/sB．传送带的倾角θ＝30°C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5D．0～2.0s摩擦力对物体做功Wf＝－24J4.如图4所示，有一水平放置的足够长的传送带输送机以v＝5m/s的速率沿顺时针方向运行．有一物块以v0＝10m/s的初速度从传送带输送机的右端沿传送带水平向左滑动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，并取g＝10m/s2，求物块从滑上传送带到离开传送带所用的时间．图4答案解析1．BC[由题图乙可得，物块做匀变速运动的加速度大小为a＝＝2.0m/s2，由牛顿第二定律得f＝Ma＝μMg，则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，A错误，B正确；在v－t图象中，图线与t轴所围面积表示物块的位移，则物块经减速、反向加速到与传送带相对静止，最后匀速运动回到传送带左端时，物块的位移为0，由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为4.5s，C正确，D错误．]2．(1)见解析(2)2.4s解析(1)对工件进行受力分析，由牛顿第二定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝ma，代入数值得：a＝2.5m/s2.则其速度达到传送带速度时发生的位移为s1＝＝m＝0.8m<4m.工件匀速运动的位移s2＝s－s1＝4m－0.8m＝3.2m.可见工件先匀加速运动0.8m，然后匀速运动3.2m.(2)匀加速时，由s1＝t1得t1＝0.8s，匀速时t2＝＝s＝1.6s，所以工件从P点运动到Q点所用的时间为t＝t1＋t2＝2.4s.3．ACD[当物体的速度超过传送带的速度后，物体受到的摩擦力的方向发生改变，加速度也发生改变，根据v－t图象可得，传送带的速率为v0＝10m/s，选项A正确；1.0s之前的加速度a1＝10m/s2,1.0s之后的加速度a2＝2m/s2，结合牛顿第二定律，gsinθ＋μgcosθ＝a1，gsinθ－μgcosθ＝a2，解得sinθ＝0.6，θ＝37°，μ＝0.5，选项B错误，选项C正确；摩擦力大小f＝μmgcosθ＝4N，在0～1.0s内，摩擦力对物体做正功，在1.0～2.0s内，摩擦力对物体做负功，0～1.0s内物体的位移为5m,1.0～2.0s内物体的位移是11m，摩擦力做的功为－4×(11－5)J＝－24J，选项D正确．]4．4.5s解析物块滑上传送带时，受到向右的滑动摩擦力，向左做匀减速运动，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，加速度：a＝μg＝0.5×10m/s2＝5m/s2，由匀变速运动的速度位移公式可得，物块速度变为零时的位移：s＝＝m＝10m，物块向左运动的时间t左＝＝s＝2s；物块速度变为零后，反向向右做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝5m/s...
