专题 22.1.4 二次函数 y=a（x-h)²+k（a≠0）图像和性质（知识解读）【直击考点】【学习目标】1. 会用描点法画出二次函数 y=a(x-h)²+k（a、h、k 是常数，a≠0）的图像，并熟练掌握 y=a(x-h)²+k 图像有性质，并能用函数掌握二次函数 y=a(x-h)²+k 的性质解决一些实际问题；2. 掌握 y=a(x-h)²+k 与 y=ax² 之间的关系。【知识点梳理】考点 1 y=a(x-h)²+k（a≠0）与 y=a（x-h）²（a≠0）的图像与性质考点 2 平移平移步骤：（1）先将函数化成 y=a(x-h)²+k，顶点坐标为（h,k）（2）从函数 y=ax² 平移烦方法如下：注意：（1）上下平移 若原函数为y=ax2+bx+c {向上平移m个单位，则平移后函数为 y=ax 2+bx+c+m向下平移m个单位，则平移后函数为 y=ax 2+bx+c−m注：①其中 m 均为正数，若 m 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。（2）左右平移 若原函数为y=ax2+bx+c ，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式y=a( x−h)2+k 然后再进行相应的变形{若向左平移了n个单位，则平移后的函数为 y=a( x−h+n)2+k若向右平移了n个单位，则平移后的函数为 y=a( x−h−n)2+k注：①其中 n 均为正数，若 n 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。【典例分析】【考点 1 y=a(x-h)²+k（a≠0）的图像和性质】【例 1】（2025 九下·南雄）抛物线 y＝（x1﹣ ）22﹣ 的顶点坐标为（ ）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【变式 1-1】（2024 九上·海曙期末）已知抛物线 y=2(x−3)2−5 , 其对称轴是( )A．直线 x=−3B．直线 x=3 C．直线 x=−5 D．直线 x=5【变式 1-2】（2024 九上·肃州期末）抛物线 y=− 12 (x −2)2+5 的顶点坐标是 .【变式 1-3】（2024 九上·昌平期末）关于二次函数 y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ）A．当 x＞-2 时，y 随 x 增大而减小B．当 x＞-2 时，y 随 x 增大而增大C．当 x＞2 时，y 随 x 增大而减小D．当 x＞2 时，y 随 x 增大而增大【例 2】（2024 九上·武汉月考）已知二次函数 y＝﹣4（x1﹣ ）2+k 的图象上有三点 A（ ❑√2 ，y1），B（﹣2，y2），C（5，y3），则 y1、y2、y3的大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1【变式 2-1】（202...
