高频考点专项练(四)天体运动问题(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。多选题已在题号后标出)1.(2013·福建高考)设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G,则描述该行星运动的上述物理量满足()A.GM=B.GM=C.GM=D.GM=【解题指南】解答本题时应理解以下两点：(1)建立行星绕太阳做匀速圆周运动模型。(2)太阳对行星的万有引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。【解析】选A。设行星质量为m,据G=mr得GM=,故选A。2.(多选)(2015·潍坊模拟)2013年2月16日凌晨,2012DA14小行星与地球“擦肩而过”,距离地球最近约2.77万千米。据观测,它绕太阳公转的周期约为366天,比地球的公转周期多1天。假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道,对应的轨道半径分别为R1、R2,线速度大小分别为v1、v2,以下关系式正确的是()A.=B.=C.=D.=【解析】选B、D。由开普勒行星运行定律和万有引力提供向心力可知=k,v=,将=代入可得选项B、D正确。【加固训练】(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【解析】选C。太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A项错误;火星与木星轨道不同,在运行时速度不可能始终相等,B项错误;“在相等的时间内,行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的,不同的行星,则不具有可比性,D项错误;根据开普勒第三定律,对同一中心天体来说,行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值,C项正确。3.(2013·广东高考)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大【解析】选A。甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律G=ma=mr=mω2r=m,可得a=,T=2π,ω=,v=。由已知条件可得a甲
T乙,ω甲<ω乙,v甲
