专题 08 三角形中的重要模型-平分平行（平分射影）构等腰、角平分线第二定理模型角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各大模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，，本专题就角平分线的非全等类模型作相应的总结，需学生反复掌握。平分平行（射影）构等腰模型、角平行线第二定理模型（内角平分线定理和外角平分线定理模型）模型 1、平分平行（射影）构等腰1）角平分线加平行线必出等腰三角形．模型分析：由平行线得到内错角相等，由角平分线得到相等的角，等量代换进行解题．平行线、角平分线及等腰，任意由其中两个条件都可以得出第三个。 （简称：“知二求一”，在以后还会遇到很多类似总结）。平行四边形中的翻折问题就常出现该类模型。 图 1 图 2 图 3 条件：如图 1，OO’平分∠MON，过 OO’的一点 P 作 PQ//ON. 结论：△OPQ 是等腰三角形。条件：如图 2，△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE BC∥。结论：△BDE 是等腰三角形。条件：如图 3，在中，平分，平分，过点 O 作的平行线与，分别相交于点 M，N．结论：△BOM、△CON 都是等腰三角形。2）角平分线加射影模型必出等腰三角形．FABCDE→××○○× 图 4条件：如图 4，BE 平分∠CBA，∠ACB＝∠CDA＝90°. 结论：三角形 CEF 是等腰三角形。例 1．（2025·河南濮阳·统考二模）如图，直线，点、分别在 、上，以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；作射线交 于点．若，则的度数为（ ）A．B．C．D．例 2．（2025.湖南长沙八年级期中）如图，点 O 为△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，OD // AB交 BC 于点 D， OE // AC 交 BC 于点 E．若 AB=5 cm，BC=10 cm，AC=9 cm，则△ODE 的周长为( )A．10 cmB．9 cmC．8 cmD．5 cm例 3．（2025·广东·八年级期末）如图，▱ABCD 中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE 平分∠ABC 交 AD 于 E 点，CF 平分∠BCD 交 AD 于 F 点，则 EF 的长为 cm．例 4.（2025.成都市青羊区八年级期中）如图，在中，，于点 D，的平分线 BE 交 AD 于 F，交 AC 于 E，若，，则_____________．例 5．（2025.山东八年级期末）如图①，△ABC 中，AB=AC，∠B、∠C 的平分线交于 O 点，过 O 点作EF∥BC 交 AB、AC 于 E、F.(1)图①中...
