26年中考数学几何模型解读与训练专题30最值模型之瓜豆模型（原理）圆弧轨迹型（学生版+名师详解版）

专题 30 最值模型之瓜豆模型（原理）圆弧轨迹型动点轨迹问题是中考和各类模拟考试的重要题型，学生受解析几何知识的局限和思维能力的束缚，该压轴点往往成为学生在中考中的一个坎，致使该压轴点成为学生在中考中失分的集中点。掌握该压轴题型的基本图形，构建问题解决的一般思路，是中考专题复习的一个重要途径。本专题就最值模型中的瓜豆原理（动点轨迹为圆弧型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。【模型解读】模型 1、运动轨迹为圆弧模型 1-1. 如图，P 是圆 O 上一个动点，A 为定点，连接 AP，Q 为 AP 中点．Q 点轨迹是？ 如图，连接 AO，取 AO 中点 M，任意时刻，均有△AMQ∽△AOP，QM:PO=AQ:AP=1:2．则动点 Q 是以 M 为圆心，MQ 为半径的圆。模型 1-2. 如图，△APQ 是直角三角形，∠PAQ=90°且 AP=k AQ，当 P 在圆 O 运动时，Q 点轨迹是？ 如图，连结 AO，作 AM⊥AO，AO:AM=k:1；任意时刻均有△APO∽△AQM，且相似比为 k。则动点 Q 是以 M 为圆心，MQ 为半径的圆。模型 1-3. 定义型：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧。（常见于动态翻折中）如图，若 P 为动点，但 AB=AC=AP，则 B、C、P 三点共圆，则动点 P 是以 A 圆心，AB 半径的圆或圆弧。 模型 1-4. 定边对定角（或直角）模型1）一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧．如图，若 P 为动点，AB 为定值，∠APB=90°，则动点 P 是以 AB 为直径的圆或圆弧。2）一条定边所对的角始终为定角，则定角顶点轨迹是圆弧．如图，若 P 为动点，AB 为定值，∠APB 为定值，则动点 P 的轨迹为圆弧。PPABOP PPABP【模型原理】动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半径之和，最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。例 1．（2025·山东泰安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在 x 轴上，点 A 的坐标为；中，，连接，点 M 是中点，连接．将以点 O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（ ） A．3B．C．D．2例 2．（2025·四川广元·统考一模）如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作 Rt，且使，连接，则长的最大值为 ．例 3．（2025·四川宜宾·统考中考真题）如图，是正方形边的中点，是正方形内一点，连接，...