第五章 一元一次方程 5.1 方程 第 1 课时 从算式到方程 1. 通过引入实际问题情境，让学生在算式、代数两种方式下进行问题的解决，体会由算术到代数是数学的一大进步，从而培养学生分析、归纳、抽象概括的思维能力，初步认识建立数学模型的思想 .2. 经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的现实意义，理解方程的定义，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力，提升方程模型的应用意识 .3. 通过数学背景材料，让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相关概念的内涵，培养学生的阅读理解、拓展探究的能力，增强学生的数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。学习重点：寻找相等关系列出方程，方程、一元一次方程及其相关概念 .学习难点：寻找相等关系列出方程的意识和过程 .问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km 的一号营地出发，每小时行进1.2km; 乙队从距大本营 3km 的二号营地出发，每小时行进 0.8km. 多长时间后，甲队在途中追上乙队 ?.54.028.02.113小时间为甲队追上乙队所用的时算术做法：还有其它做法吗解：设 x 小时后，甲队在途中追上乙队 .方程解法：1.2x+1=0.8x+3当甲队追上乙队时，甲队所走的路程为 1.2x+1 ；乙队所走的路程为 0.8x+3 ，因为甲队在途中追上乙队，即甲队所走的路程 = 乙队所走的路程，请同学们按照教学活动 1 中的方法，先设出未知数，在根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式 .问题 1 用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？学生活动一 【一起探究】问题 2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100周年纪念币，其面积是 4000mm2 ，长和宽的比为85∶ （即宽是长的 ） . 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？问题 1 用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？解：设小水杯的单价为 x 元，则大水杯的单价为（ x+5 ）元 .此时， 3 个大水杯的钱为 3 （ x+5 ）元； 4 个小水杯的钱为4x ，所以： 3 （ x+5 ） =4x.因为买 3 个大水杯的钱 =3 个小水杯的钱，解：设纪念币的长为 x 毫米，则宽为 x 毫米 .因为长方形的面积 = 长 × 宽，所以问题 2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100周年纪念币，其面积是 ...
