第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 第 1 课时 利用合并同类项解一元一次方程 1. 经历运用方程解决实际问题的过程,让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的模型思想 .2. 通过使学生经历利用合并同类项解一元一次方程的过程,体会合并同类项这一步骤的合理性和必然性,提高学生的运算能力 .3. 让学生经历分析实际问题中的已知数与未知数之间的数量关系,进而列出方程的过程,积累数学学习的经验,增强分析问题、解决问题的能力。学习重点:利用合并同类项解一元一次方程 .学习难点:探索并发现实际问题中的相等关系,列出方程 .在一卷古埃及草卷中,记载着这样一个数学问题“它的全部与它的 ,其和等于 19.” 你能求出这个问题中的“它”吗?解:设“它”为 x ,则根据题意,得: x+ x=19 ,解这个方程就可以求出“它”了 .181如何解这个方程呢?问题:某校三年共购买计算机 140 台,去年购买数量是前年的 2 倍,今年购买数量又是去年的 2 倍 . 前年这个学校购买了多少台计算机 ?学生活动一 【一起探究】方法一: 设前年这个学校购买了计算机 x 台,则去年购买计算机 2x 台,今年购买计算机 4x 台 .前年购买量+去年购买量+今年购买量= 140 台根据题意,列得方程x+2x+4x = 140.还有不同的设法吗?还可以列怎样的方程?21402xxx+ +=14042xxx++ =方法二:设去年购买 x 台 . 方法三:设今年购买 x 台 .如何转化呢 ?把含有 x 的项合并同类项,得对于 x+2x+4x=140 这个方程合并同类项系数化为 1 ,得7x=140x=20解:以 x 为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式 . 回顾本题列方程的过程,可以发现:“总量 = 各部分量的和”是一个基本的相等关系 .学生活动一 【一起归纳】思考:上面解方程中“合并同类项”起了什么作用? 合并同类项的目的就是化简方程,它是一种恒等变形,可以使方程变得简单,并逐步使方程向x = a 的形式转化.学生活动二 【一起探究】问题: 解下列方程:解:合并同类项,得 - x= -2系数化为 1 ,得 x = 4( 1 )52682xx-= - ( 2 ) 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3学生活动三 【一起探究】( 2 ) 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解:合并同类项,得 6x=-78系数化为 1 ,得 x=-13 根据等式的性质解一元一次方程时,得到的x=a 就是方程的解 .问题:有一列数,按一定规律排列成...