§11.3 二项式定理考纲展示► 1.能利用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．考点 1 二项展开式中特定项或系数问题二项式定理二项式定理(a＋b)n＝________________二项式系数二项展开式中各项系数 C(k＝0,1，…，n)二项式通项Tk＋1＝________，它表示第________项答案：Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*) Can－kbk k＋1(1)[教材习题改编](1－2x)7的展开式的第 4 项的系数是________．答案：－280解析：展开式中，Tr＋1＝C·(－2x)r＝C·(－2)rxr，当 r＝3 时，T4＝C·(－2)3·x3＝－280x3，所以第 4 项的系数为－280.(2)[教材习题改编]12的展开式的常数项是________．答案：495解析：展开式中，Tr＋1＝Cx12－r·r＝(－1)rCx12－3r，当 r＝4 时，T5＝C＝495 为常数项.[典题 1] (1)在二项式 5的展开式中，含 x4的项的系数是( )A．10 B．－10 C．－5 D．20[答案] A[解析] 由二项式定理可知，展开式的通项为 C(－1)rx10－3r，令 10－3r＝4，得 r＝2，所以含 x4项的系数为 C(－1)2＝10，故选 A.(2)[2017·吉林长春模拟]5的展开式中的常数项为( )A．80 B．－80 C．40 D．－40[答案] C[解析] Tr＋1＝C(x2)5－rr＝(－2)rCx10－5r，由 10－5r＝0，得 r＝2，∴T3＝(－2)2C＝40.(3)[2015·湖南卷]已知 5的展开式中含 x的项的系数为 30，则 a＝( )A. B．－ C．6 D．－6[答案] D[解析] Tr＋1＝C()5－r·r＝C(－a)rx，由＝，解得 r＝1.由 C(－a)＝30，得 a＝－6.故选 D.(4)8的展开式中的有理项共有________项．[答案] 3[解析] 8的展开式的通项为 Tr＋1＝C·()8－rr＝－rCx (r＝0,1,2，…，8)，为使 Tr＋1为有理项，r 必须是 4 的倍数，所以 r＝0,4,8，故共有 3 个有理项．(5)二项式 n的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为________．[答案] 5[解析] 二项展开式的的通项是 Tr＋1＝Cx3n－3rx－2r＝Cx3n－5r，令 3n－5r＝0，得 n＝(r＝0,1,2，…，n)，故当 r＝3 时，n 有最小值 5.[点石成金] 1.求展开式中的特定项，可依据条件写出第 k＋1 项，再由特定项的特点求出 k 的值即可．2．已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项公式写出第 k＋1 项，由特定项得出 k 的值，最后求出其参数．考点 2 二项式系数及项的系数问题 二项式系数的性质答案：相等 递增的 递减的 一项 两项2n...
