（课标通用）高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.8 条件概率、n次独立重复试验与二项分布学案 理-人教版高三全册数学学案

§11.8 条件概率、n 次独立重复试验与二项分布考纲展示► 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2．理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．考点 1 条件概率条件概率(1)定义设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，称 P(B|A)＝为在事件 A 发生条件下，事件 B 发生的条件概率．(2)性质①0≤P(B|A)≤1；② 如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．条件概率的性质．(1)有界性：0≤P(B|A)≤1.( )答案：√(2)可加性：如果 B 和 C 为互斥事件，则 P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．( )答案：√[典题 1] (1)从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A：“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B：“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)＝( )A. B. C. D.[答案] B[解析] 解法一：事件 A 包括的基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)，共 4 个．事件 AB 发生的结果只有(2,4)一种情形，故 P(B|A)＝＝.解法二：P(A)＝＝，P(AB)＝＝.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝＝＝.(2)1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是( )A. B. C. D.[答案] C[解析] 设从 1 号箱取到红球为事件 A，从 2 号箱取到红球为事件 B.由题意，P(A)＝＝，P(B|A)＝＝，所以 P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，所以两次都取到红球的概率为.[点石成金] 条件概率的两种求解方法(1)定义法：先求 P(A)和 P(AB)，再由 P(B|A)＝求 P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再求事件 AB 所包含的基本事件数 n(AB)，得 P(B|A)＝.考点 2 事件的相互独立性(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝________，则称事件 A 与事件 B 相互独立．(2)性质：若事件 A 与 B 相互独立，则 A 与 B、与 B、A 与也都相互独立，P(B|A)＝________，P(A|B)＝________.答案：(1)P(A)P(B) (2)P(B) P(A)[典题 2] 为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过 22 千米的地铁票价如下表：乘坐里程 x(单位：km)0＜x≤66＜x≤1212＜x≤22票价(单位：元)345现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过 22 千米．已知甲、乙乘车不超过 6 千米的概率分...