3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)自主学习 知识梳理1．两角和与差的正切公式(1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝__________________.(2)T(α－β)：tan(α－β)＝__________________.2．两角和与差的正切公式的变形(1)T(α＋β)的变形：tan α＋tan β＝__________________.tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝______________.tan α·tan β＝__________________.(2)T(α－β)的变形：tan α－tan β＝__________________.tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝________________.tan αtan β＝__________________. 自主探究根据同角三角函数关系式完成公式 T(α＋β)、T(α－β)的推导过程． sin(α＋β)＝__________________.cos(α＋β)＝__________________.∴tan(α＋β)＝＝____________＝_________________________________. tan(α－β)＝tan[α＋(－β)]∴tan(α－β)＝________________＝________________.对点讲练知识点一 化简求值例 1 求下列各式的值．(1)；(2)tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°.回顾归纳 公式 T(α＋β)，T(α－β)是变形较多的两个公式，公式中有 tan αtan β，tan α＋tan β(或 tan α－tan β)，tan(α＋β)(或 tan(α－β))三者知二可表示或求出第三个．变式训练 1 求下列各式的值．(1)；(2)tan 36°＋tan 84°－tan 36°tan 84°.知识点二 给值求角例 2 若 α，β 均为钝角，且(1－tan α)(1－tan β)＝2，求 α＋β.回顾归纳 此类题是给值求角题，解题步骤如下：①求所求角的某一个三角函数值，②确定所求角的范围．此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解．变式训练 2 已知 tan α，tan β 是方程 x2＋3x＋4＝0 的两根，且－<α<，－<β<，求角 α＋β.1知识点三 三角形中的问题例 3 已知△ABC 中，tan B＋tan C＋tan Btan C＝，且 tan A＋tan B＝tan Atan B－1，试判断△ABC 的形状．回顾归纳 三角形中的问题，A＋B＋C＝π 肯定要用，有时与诱导公式结合，有时利用它寻找角之间的关系减少角．变式训练 3 已知 A、B、C 为锐角三角形 ABC 的内角．求证：tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C.1．公式 T(α±β)的适用范围由正切函数的定义可知 α、β、α＋β(或 α－β)的终边不能落在 y 轴上，即不为 kπ＋ (k∈Z)．...
