（课堂设计）2014-2015高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解学案 新人教A版必修5

3.1.2 用二分法求方程的近似解自主学习理解求方程近似解的二分法的基本思想，能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解．1．二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且________________的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间________________，使区间的两个端点________________________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求________________________．2．用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤(给定精确度 ε)(1)确定区间[a，b]，使________________．(2)求区间(a，b)的中点，x1＝________________.(3)计算 f(x1)．① 若 f(x1)＝0，则________________________；② 若 f(a)·f(x1)<0，则令 b＝x1(此时零点 x0∈________________)；③ 若 f(x1)·f(b)<0，则令 a＝x1(此时零点 x0∈________________)．(4)继续实施上述步骤，直到区间________________，函数的零点总位于区间________________上，当 an和 bn按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数y＝f(x)的近似零点，计算终止．这时函数 y＝f(x)的近似零点满足给定的精确度．对点讲练能用二分法求零点的条件【例 1】 下列函数中能用二分法求零点的是( )规律方法 判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．变式迁移 1 若 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A．若 f(a)f(b)<0，不存在实数 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0B．若 f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0C．若 f(a)f(b)>0，不存在实数 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0D．若 f(a)f(b)>0，有可能存在实数 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0求函数的零点【例 2】 判断函数 y＝x3－x－1 在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度 0.1)．规律方法 由于用二分法求函数零点的近似值步骤比较繁琐，因此用列表法往往能比较清晰地表达．事实上，还可用二分法继续算下去，进而得到这个零点精确度更高的近似值．变式迁移 2 求函数 f(x)＝x3＋2x2－3x－6 的一个正数零点(精确度 0.1)．1二分法的综合运用【例 3】 证明方程 6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出...