§5.3 正弦、余弦定理及解三角形考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.正弦、余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.掌握16,4 分18(1)(文),7分17,4 分20(2),7 分16(1),7分16(文),14 分14,3 分2.解三角形及其综合应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.掌握7,5 分18(2)(文),7分18(2),7分18(文),6 分16,14 分16(2)(文),7 分16(2),7分11,4 分14,3 分分析解读 1.主要考查正弦定理和余弦定理,以及利用正弦、余弦定理和三角形面积公式解三角形.2.高考命题仍会以三角形为载体,以正弦定理和余弦定理为框架综合考查三角知识.3.预计 2019 年高考中,仍会对解三角形进行重点考查,复习时应引起高度重视.五年高考考点一 正弦、余弦定理 1.(2017 课标全国Ⅰ文,11,5 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则 C=( )A.B.C.D.答案 B2.(2017 山东理,9,5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若△ABC 为锐角三角形,且满足 sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( )A.a=2b B.b=2aC.A=2B D.B=2A答案 A3.(2016 天津,3,5 分)在△ABC 中,若 AB=,BC=3,∠C=120°,则 AC=( ) A.1B.2C.3D.4答案 A4.(2013 浙江,16,4 分)在△ABC 中,∠C=90°,M 是 BC 的中点.若 sin∠BAM= ,则 sin∠BAC= . 答案 5.(2017 课标全国Ⅱ文,16,5 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcos B=acos C+ccos A,则 B= . 答案 60°6.(2016 课标全国Ⅱ,13,5 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A= ,cos C= ,a=1,则 b= . 答案 7.(2015 天津,13,5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知△ABC 的面积为 3,b-c=2,cos A=- ,则 a 的值为 . 答案 88.(2014 课标Ⅰ,16,5 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC 面积的最大值为 . 答案 9.(2017 山东文,17,12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 b=3,·=-6,S△ABC=3,求 A 和 a.解析 本题考查向量数量积的运算及解三角形.因为·=-6,所以 bccos A=-6,又 S△ABC=3,所以 bcsin A=6,因此 tan A=-1,又 0
