中考数学专题 9 阅读理解题专题【前言】新课标以来中考题型越来越活,阅读理解题出现在数学当中就就是最大得一个亮点。不同以往得单纯“给条件”to“求结果”式得题目,阅读理解往往就是先给一个材料,或介绍一个超纲得知识,或给出针对某一种题目得解法,然后再给条件出题。对于这种题来说,假如考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题得话,往往浪费大量时间也没有思路,得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键,让我们先瞧以下得例题。【例 1】请阅读下列材料问题:如图 1,在等边三角形 ABC 内有一点 P,且 PA=2, PB=, PC=1.求∠BPC 度数得大小与等边三角形 ABC 得边长.李明同学得思路就是:将△BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°,画出旋转后得图形(如图 2).连接PP′,可得△P′PB 就是等边三角形,而△PP′A 又就是直角三角形(由勾股定理得逆定理可证).所以∠AP′C=150°,而∠BPC=AP′C=150°∠.进而求出等边△ABC 得边长为.问题得到解决.请您参考李明同学得思路,探究并解决下列问题:如图 3,在正方形 ABCD 内有一点 P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC 度数得大小与正方形 ABCD 得边长.【思路分析】首先认真阅读材料,问题中小明得做法总结起来就就是通过旋转固定得角度将已知条件放在同一个(组)图形中进行讨论。旋转 60 度以后 BP 就成了 BP`,PC 成了P`A,借助等量关系 BP`=PP`,于就是△APP`就可以计算了、至于说为什么就是 60°,则完全就是因为大图形就是等边三角形,需要用 60 度去构造另一个等边三角形。瞧完这个,再瞧所求得问题,几乎就是一个一模一样得问题,只不过大图形由三角形变成了正方形。那么根据题中所给得思路,很自然就会想到将△BPC 旋转 90 度瞧瞧行不行。旋转 90 度之后,成功将 PC 挪了出来,于就是很自然做 AP`延长线,构造出一个直角三角形来,于就是问题得解。说实话假如完全不瞧材料,在正方形内做辅助线,当成一道普通得线段角计算问题也就是可以算得。但就是借助材料中已经给出得旋转方法做这道题会非常简单快捷。大家可以从本题中体会一下图 3图 1图 2领悟材料分析方法得重要性所在。【解析】(1)如图,将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°,得△BP′A,则△BPCBP′A≌△.AP′=PC=1,BP=BP′=∴.连结 P P′,在 RtBP′P△中, BP=BP′=,∠PBP′=90°,∴ P P′=2,BP′P=45°∠. 在△AP′P 中, AP′=1,P P′=2,AP=, ,即 AP′ 2 + PP′ 2 = AP2.∴ AP′P△就是直...
