第六章 碰撞与动量守恒一、动量守恒中的临界问题——“科学思维”之“科学推理”1.(2019·石家庄检测)如图 1 所示，甲车质量 m1＝m，在车上有质量 M＝2m 的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高 h 处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量 m2＝2m 的乙车正以速度 v0迎面滑来，已知 h＝，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看成质点。图 1解析 设向左为正方向，甲车(包括人)滑下斜坡后速度为 v1，由机械能守恒定律有(m1＋M)v＝(m1＋M)gh，解得 v1＝＝2v0设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为 v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为 v1′和 v2′，则人跳离甲车时：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v1′人跳上乙车时：Mv－m2v0＝(M＋m2)v2′解得 v1′＝6v0－2v，v2′＝v－v0两车不发生碰撞的临界条件是 v1′＝±v2′当 v1′＝v2′时，解得 v＝v0当 v1′＝－v2′时，解得 v＝v0故 v 的取值范围为 v0≤v≤v0。答案 v0≤v≤v02.如图 2 所示，A、B 两个物体粘在一起以 v0＝3 m/s 的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过 O 点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为 A、B 两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后 A 物体的速度依然向右，大小变为 vA＝2 m/s，B 物体继续向右运动进入光滑半圆轨道且恰好通过最高点 D，已知两物体的质量 mA＝mB＝1 kg，O 点到半圆轨道最低点C 的距离 xOC＝0.25 m，物体与水平轨道间的动摩擦因数为 μ＝0.2，A、B 两个物体均可视为质点，取 g＝10 m/s2，求：图 2(1)炸药的化学能 E；(2)半圆轨道的半径 R。解析 (1)A、B 在炸药爆炸前后动量守恒，由动量守恒定律可得 2mv0＝mvA＋mvB，根据能量守恒定律可得·2mv＋E＝mv＋mv，两式联立并代入数据解得 E＝1 J。 (2)由于 B 物体恰好经过半圆轨道的最高点，故有 mg＝m，在 B 物体由 O 运动到 D 的过程中，由动能定理可得－μmgxOC－mg·2R＝mv－mv，联立可解得 R＝0.3 m。答案 (1)1 J (2)0.3 m二、动量守恒中的多过程问题——“科学思维”之“科学推理”3.两块厚度相同的木块 A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 mA＝2.0 kg，mB＝0.90 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一...
