突破 52 带电粒子在叠加场中的运动问题带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题．在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或同时存在电场、磁场和重力场等称为叠加场．带电粒子在叠加场中的运动问题有很明显的力学特征，一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动，综合性强，数学能力要求高．解题技巧 (1)带电粒子在电场和磁场叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此常用二力平衡方法解题。(2)带电粒子在电场和磁场叠加场中偏转，是电场力和洛伦兹力不平衡造成的。此过程中电场力做功，洛伦兹力不做功，需根据电场力做功的正、负判断动能的变化。【典例 1】如图所示，在竖直平面 xOy 内，y 轴左侧有一水平向右的电场强度为 E1的匀强电场和磁感应强度为 B1的匀强磁场，y 轴右侧有一竖直向上的电场强度为 E2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量为 m 的粒子从 x 轴上的 A 点以初速度 v 与水平方向成 θ＝30°沿直线运动到 y 轴上的P 点，OP＝d.粒子进入 y 轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直 x 轴沿半径方向从 M 点进入第四象限内、半径为 d 的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转 60°后从 N 点射出磁场，求：(1)电场强度 E1与 E2大小之比．(2)第一象限内磁场的磁感应强度 B 的大小和方向．(3)粒子从 A 到 N 运动的时间．(2)粒子从 P 到 M、从 M 到 N 的运动轨迹如图，在第一象限内有 R1＝＝由洛伦兹力提供向心力知Bqv＝m联立得 B＝，方向垂直纸面向外．(3)粒子从 A 到 P 有 vt1＝，即 t1＝从 P 到 M 粒子运动轨迹对应的圆心角为 120°，所用时间为 t2＝×＝×＝粒子从 M 到 N 做圆周运动，由图知其半径为 R2＝d，对应圆心角为 60°，所用时间为 t3＝×＝所以粒子从 A 到 N 运动的时间为 t＝t1＋t2＋t3＝.【典例 2】如图所示，在 xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场，第四象限内存在方向沿 y 轴负方向、电场强度为 E 的匀强电场。从 y 轴上坐标为 a 的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围与 y 轴正方向成 30°～150°夹角，且在 xOy 平面内。结果所有...
