专题突破(五) 变力做功求解问题功的定义式 W=Fscos α 仅适用于恒力 F 做功的计算,变力做功可以通过化“变”为“恒”或等效代换的思想求解,主要方法有:1.微元法:就是将变力做功的空间(位移)无限划分为相等的小段,在每个小段里变力便可看做恒力,每个小段里的功可由公式 W=Fscos α 计算,整个过程中变力的功就是各小段里“恒力”功的总和,即 W 总=∑FΔscos α.2.图象法:画出变力 F 与位移 s 的图象,则 F-s 图线与 s 轴所围的“面积”表示该过程中变力 F 做的功.3.力的平均值法:在力的方向不变,大小与位移呈线性关系的直线运动中,可先求该变力对位移的平均值F=,再由 W=Fs 计算.4.动能定理法:当物体运动过程中始末两个状态的速度已知时,用动能定理∑W=ΔEk或功能关系求变力做的功是非常方便的(当然也可求恒力做的功).5.转换研究对象法:运动问题中,在一些特定条件下,可以找到与变力做的功相等的恒力做的功,这样,就可将求变力做的功转化为计算恒力做的功.6.特定情形:①用 W=Pt 可求机车恒功率运行时发动机做的功;②电场力做的功可用WAB=qUAB求解.一、微元法例 1 在一半径 R=6 m 的圆弧形桥面的底端 A,某人把一质量 m=8 kg 的物块(可看成质点).用大小始终为 F=75 N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端 B(圆弧 AB 在同一竖直平面内),拉力的方向始终与物块在该点的切线成 37°角,整个圆弧桥面所对的圆心角为 120°,g 取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求这一过程中:(1)拉力 F 做的功;(2)桥面对物块的摩擦力做的功.[解析] (1)将圆弧AB分成很多小段 l1、l2…ln,拉力在每一小段上做的功为 W1、W2…Wn.因拉力 F 大小不变,方向始终与物块在该点的切线成 37°角,所以 W1=Fl1cos 37°、W2=Fl2cos 37°…Wn=Flncos 37°所以 WF=W1+W2+…+Wn=Fcos 37°(l1+l2+…+ln)=Fcos 37°·×2πR≈376.8 J.(2)重力 G 做的功 WG=-mgR(1-cos 60°)=-240 J,因物块在拉力 F 作用下缓慢移动,动能不变,由动能定理知 WF+WG+Wf=0所以 Wf=-WF-WG=-376.8 J+240 J=-136.8 J.二、图象法例 2 一物体所受的力 F 随位移 x 变化的图象如图所示,在这一过程中,力 F 对物体做的功为( ) A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J[解析] 力 F 对物体做的功等于 x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与 x 轴...