高中数学 1.2.2第2课时分段函数及映射学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

第 2 课时 分段函数及映射[学习目标] 1.掌握简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射概念及它与函数的联系．[知识链接]1．函数的定义：设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x ) 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合A 到集合 B 的一个函数，记作 y ＝ f ( x ) ， x ∈ A . 2．作函数的图象通常分三步，即列表、描点、连线．[预习导引]1．分段函数在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．2．映射的概念映射的定义：设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射．要点一 分段函数求值例 1 已知函数 f(x)＝(1)求 f(－5)，f(－)，f[f(－)]的值；(2)若 f(a)＝3，求实数 a 的值．解 (1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2(－)＝3－2. f＝－＋1＝－，而－2<－<2，∴f[f(－)]＝f＝2＋2×＝－3＝－.(2)当 a≤－2 时，a＋1＝3，即 a＝2＞－2，不合题意，舍去．当－2＜a＜2 时，a2＋2a＝3，即 a2＋2a－3＝0.所以(a－1)(a＋3)＝0，得 a＝1，或 a＝－3. 1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1 符合题意．当 a≥2 时，2a－1＝3，即 a＝2 符合题意．综上可得，当 f(a)＝3 时，a＝1，或 a＝2.规律方法 1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值．2．已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解．跟踪演练 1 已知函数 f(x)＝则 f(2)等于( )A．0 B. C．1 D．2答案 C解析 f(2)＝＝1.要点二 分段函数的图象及应用例 2 已知 f(x)＝(1)画出 f(x)的图象；(2)求 f(x)的定义域和值域．解 (1)利用描点法，作出 f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数 f(x)的定义域为 R.由图象知，当－1≤x≤1 时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当 x＞1 或 x＜－1 时，f(x)＝1，所以 f(x)的值域为[0,1]．规律方法 1.分段函数的解析式因其特点可以分成...