7．2 柱、锥、台的体积柱体、锥体、台体的体积公式(1)棱柱和圆柱的体积公式 V 柱体＝Sh(S 为柱体的底面积，h 为柱体的高)．(2)棱锥和圆锥的体积公式 V 锥体＝Sh(S 为锥体的底面积，h 为锥体的高)．(3)棱台和圆台的体积公式 V 台体＝( S 上＋ S 下＋ ) h (S 上，S 下分别为台体的上、下底面积，h 为台体的高)．1．对于三棱锥在求体积时，底面固定吗？怎样确定哪个面为底面？[答案] 不固定，三棱锥的任何一个面都可以作为它的底面，关键是哪个底面的面积和相应的高容易求出，就选哪个面为底面．2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)锥体的体积等于底面积与高之积．( )(2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．( )[答案] (1)× (2)√题型一棱柱、棱锥、棱台的体积【典例 1】 (1)如图所示，已知三棱柱 ABC－A1B1C1的所有棱长均为 1，且 AA1⊥底面ABC，则三棱锥 B1－ABC1的体积为( )A.B.C.D.(2) 棱台的上、下底面面积分别是 2,4，高为 3，则该棱台的体积是( )A．18＋6B．6＋2C．24 D．18[思路导引] (1)三棱锥 B1－ABC1的体积等于三棱锥 A－B1BC1的体积，分别求 A 到平面B1BC1的距离及三角形 B1BC1的面积，然后代入体积公式．(2)直接代入棱台的体积公式即可．[解析] (1)三棱锥 B1－ABC1的体积等于三棱锥 A－B1BC1的体积，三棱锥 A－B1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝.(2)V＝(S＋＋S′)h＝×(2＋＋4)×3＝6＋2.故选 B.[答案] (1)A (2)B(1)常见的求几何体体积的方法① 公式法：直接代入公式求解．② 等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可．③ 分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．(2)求几何体体积时需注意的问题柱、锥、台体的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算．[针对训练 1] (1)如图所示，在长方体 ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥 C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．(2)已知一个三棱台上、下底面分别是边长为 20 cm 和 30 cm 的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积．[解] (1)设 AB＝a，AD＝b，AA′＝c，∴VC－A′D′D＝CD·S△A′D′D＝a·bc＝abc，∴剩余部分的体积为 VABCD－A′B′C′D′－VC－A′D′D＝abc－abc＝abc，∴棱锥 C－A′DD′的...
