高中数学 第3章 不等式 3.5.2 简单线性规划学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

3.5.2 简单线性规划学 习 目 标核 心 素 养1.了解线性规划的意义，能根据线性约束条件建立目标函数．(重点)2．理解并初步运用线性规划的图解法解决一些实际问题．(重点、难点)3．理解目标函数的最大、最小值与其对应直线的截距的关系．(易混点)1.通过线性规划中的基本概念的学习，考查学生的数学抽象素养．2．通过目标函数最值的研究，培养学生的逻辑推理素养．3．借助线性规划解决实际问题的学习，提升学生的数学建模素养.1．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量 x，y 组成的不等式组线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或等式)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量 x，y 的函数解析式线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题2．线性目标函数的最值线性目标函数 z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是 y＝－x＋，它表示斜率为－，在y 轴上的截距是的一条直线，当 z 变化时，方程表示一组互相平行的直线．当 b>0，截距最大时，z 取得最大值，截距最小时，z 取得最小值；当 b<0，截距最大时，z 取得最小值，截距最小时，z 取得最大值．1．已知变量 x，y 满足约束条件则 z＝x＋2y 的最小值为( )A．3 B．1C．－5D．－6C [由约束条件作出可行域如图：1由 z＝x＋2y 得 y＝－x＋，的几何意义为直线在 y 轴上的截距，当直线 y＝－x＋过直线 x＝－1 和 x－y＝1 的交点 A(－1，－2)时，z 最小，最小值为－5，故选 C．]2．若则 z＝x－y 的最大值为________．1 [根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示．令 z＝0，作直线 l：y－x＝0.当直线 l 向下平移时，所对应的 z＝x－y 的函数值随之增大，当直线 l 经过可行域的顶点 M 时，z＝x－y 取得最大值．顶点 M 是直线 x＋y＝1 与直线 y＝0 的交点，解方程组得顶点 M 的坐标为(1,0)，代入 z＝x－y，得 zmax＝1.]3．某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件．已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件，B 类产品 140 件，所需...