章末复习提升课1．平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量 a(a≠0)与 b 共线当且仅当存在唯一一个实数 λ，使 b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2，其中 e1，e2是一组基底．2．平面向量的两个充要条件若两个非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.3．平面向量的三个性质(1)若 a＝(x，y)，则|a|＝＝.(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.(3)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为 a 与 b 的夹角，则 cos θ＝＝ .1．有关向量的注意点(1)零向量的方向是任意的．(2)平行向量无传递性，即 a∥b，b∥c 时，a 与 c 不一定是平行向量．(3)注意数量积是一个实数，不再是一个向量．2．向量的运算律中注意点(1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)．(2)向量的“乘法”不满足结合律，即(a·b)c≠a(b·c)． 平面向量的线性运算 (1)已知 A，B，C 三点在同一条直线 l 上，O 为直线 l 外一点，若 pOA＋qOB＋rOC＝0，其中 p，q，r∈R，则 p＋q＋r＝________．(2)设坐标平面上有三点 A，B，C，i，j 分别是坐标平面上 x 轴、y 轴正方向的单位向量，若向量AB＝i－2j，BC＝i＋mj，那么是否存在实数 m，使 A，B，C 三点共线？【解】 (1)因为 A，B，C 三点在同一条直线 l 上，所以存在实数 λ 使AB＝λAC，所以OB－OA＝λ(OC－OA)，(λ－1)OA＋OB－λOC＝0.因为 pOA＋qOB＋rOC＝0，所以 p＝λ－1，q＝1，r＝－λ，p＋q＋r＝0.故填 0.(2)法一：假设满足条件的 m 存在，由 A，B，C 三点共线，即AB∥BC，所以存在实数 λ，使AB＝λBC，i－2j＝λ(i＋mj)，所以解得 m＝－2，所以当 m＝－2 时，A，B，C 三点共线．法二：假设满足条件的 m 存在，根据题意，可知 i＝(1，0)，j＝(0，1)，所以AB＝(1，0)－2(0，1)＝(1，－2)，BC＝(1，0)＋m(0，1)＝(1，m)．由 A，B，C 三点共线，得AB∥BC，故 1×m－1×(－2)＝0，解得 m＝－2，所以当 m＝－2 时，A，B，C 三点共线． 平面向量的数量积 在平面直角坐标系 xOy 中，...
