章末整合考点一 三角函数的求值问题三角函数求值主要有三种类型，即：(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式．(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．当然在这个过程中要注意角的范围．(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围．已知 tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)．(1)求 tan(α＋β)的值；(2)求函数 f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．[解] (1)由 cosβ＝，β∈(0，π)，得 sinβ＝，tanβ＝2，∴tan(α＋β)＝＝＝1
(2) tanα＝－，α∈(0，π)，∴sinα＝，cosα＝－
f(x)＝sinxcosα－cosxsinα＋cosxcosβ－sinxsinβ＝－sinx－cosx＋cosx－sinx＝－sinx
∴f(x)的最大值为
利用两角和差的正弦、余弦、正切公式即可求解．[跟踪训练 1]已知 tan(α－β)＝，tanβ＝－，且 α，β∈(0，π)，求 2α－β 的值．[解] tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝>0
而 α∈(0，π)，故 α∈
tanβ＝－，0
