章末整合考点一 三角函数的求值问题三角函数求值主要有三种类型，即：(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式．(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．当然在这个过程中要注意角的范围．(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围．已知 tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)．(1)求 tan(α＋β)的值；(2)求函数 f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．[解] (1)由 cosβ＝，β∈(0，π)，得 sinβ＝，tanβ＝2，∴tan(α＋β)＝＝＝1.(2) tanα＝－，α∈(0，π)，∴sinα＝，cosα＝－.f(x)＝sinxcosα－cosxsinα＋cosxcosβ－sinxsinβ＝－sinx－cosx＋cosx－sinx＝－sinx.∴f(x)的最大值为.利用两角和差的正弦、余弦、正切公式即可求解．[跟踪训练 1]已知 tan(α－β)＝，tanβ＝－，且 α，β∈(0，π)，求 2α－β 的值．[解] tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝>0.而 α∈(0，π)，故 α∈. tanβ＝－，0<β<π，∴<β<π.∴－π<α－β<0.而 tan(α－β)＝>0，∴－π<α－β<－.∴2α－β＝α＋(α－β)∈(－π，0)． tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝1，∴2α－β＝－.考点二 三角函数的化简与证明1．三角函数式的化简与证明，主要从三方面寻求思路：一是观察函数特点，已知和所求中包含什么函数，它们可以怎样联系；二是观察角的特点，它们之间可经过何种形式联系起来；三是观察结构特点，它们之间经过怎样的变形可达到统一．2．三角恒等式的证明问题主要有两种类型：不附加条件的恒等式证明和条件恒等式证明．(1)不附加条件的恒等式证明三角恒等式的证明就是通过三角恒等变换，消除三角等式两端的差异，这是三角变换的重要应用之一．证明的一般思路是由繁到简，如果两边都较繁，则采用左右互推的思路找一个桥梁过渡．(2)条件恒等式证明这类问题的解题思路是恰当、适时地使用条件，或仔细探求所附条件与要证明的等式之间的内在联系，常用方法是代入法和消元法．化简：.[解] 解法一：原式＝＝＝＝＝＝＝＝2.解法二：原式＝＝＝＝＝＝＝＝2.三角函数式化简的基本技巧(1)sinα，cosα→凑倍...
