5.2 函数的表示方法学 习 目 标核 心 素 养1．理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会选择恰当的方法表示简单情境中的函数．(重点)2．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值．(重点、难点)通过学习本节内容，进一步提升学生的逻辑推理、数学运算核心素养．观察教材第 5．1 节开头的 3 个函数问题，你能说出各种函数表达形式上的特点吗？如何用数学语言来准确地描述函数表示法？你能说出几种函数表示法的优缺点吗？1．函数的表示方法2．分段函数(1)在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数，通常叫做分段函数．(2)分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集．(3)分段函数图象：画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象．分段函数是一个函数，因此应在同一坐标系中画出各段函数图象．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示．( )(2)任何一个函数都可以用解析法表示．( )(3)有些函数能用三种方法来表示．( )[答案] (1)× (2)× (3)√2．(一题两空)若函数 f(x)＝则 f(x)的定义域为 ，值域为 ．{x|x≠0} {y|y>－1} [定义域为{x|x>0 或 x<0}＝{x|x≠0}，当 x>0 时，f(x)>0，当 x<0 时，f(x)>－1，∴值域为{y|y>－1}．]3．某同学去商店买笔记本，单价 5 元，买 x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元，试用三种方法表示函数 y＝f(x)．[解] 列表法：笔记本数 x12345钱数 y510152025解析法：y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．图象法： 求函数解析式【例 1】 求下列函数的解析式．(1)已知 f(x)为一次函数，f(2x＋1)＋f(2x－1)＝－4x＋6，则 f(x)＝ ．(2)已知 f(＋1)＝x＋2，则 f(x)＝ ．(3)已知 f(x)为一次函数，且 f(f(x))＝4x－1，则 f(x)＝ ．(4)设函数 f(x)＝若 f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则 f(x)的解析式为 ．(5)若 f＝x2＋，则 f(x)＝ ．[思路点拨] (1)(3)可以设出函数解析式，用待定系数法求解．(2)可以把＋1 看作一个整体来求解．(4)用待定系数法求解．(5)可以把 x－看作一个整体来求解．(1)－x＋3 (2)x2－1(x≥1) (3)2x－或－2x＋1 (4)f(x)＝ (5)x2＋4 [(1)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，f(2x＋1)＝a(2x＋1)＋b，f(2x－1)＝a(2x－1)＋b，f(2x＋1)＋f(2x－1)＝4ax＋2b＝－4x＋6，所以解得即函数 f(x)的解析式为 f(x)＝－x＋3...
