1.2.3 第 2 课时 平面与平面垂直学习目标 1.理解面面垂直的定义，并能画出面面垂直的图形.2.掌握面面垂直的判定定理及性质定理，并能进行空间垂直的相互转化.3.掌握面面垂直的证明方法，并能在几何体中应用．知识点一 平面与平面垂直的定义1．条件：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直．2．结论：两个平面互相垂直．3．记法：平面 α，β 互相垂直，记作 α⊥β.知识点二 平面与平面垂直的判定定理思考 建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成“铅锤”，用这种方法来检查墙与地面是否垂直．当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什么关系？ 梳理 平面与平面垂直的判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的________，则这两个平面互相垂直图形语言符号语言a⊥α，________⇒α⊥β知识点三 平面与平面垂直的性质定理思考 黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？ 梳理 文字语言图形语言符号语言如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内________垂直于另一个平面α⊥β，α∩β＝CD，BA⊂α，BA⊥CD，B 为垂足⇒BA⊥β 类型一 面面垂直的判定例 1 如图，四棱锥 P－ABCD 的底面是正方形，PD⊥底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上，求证：平面 AEC⊥平面 PDB. 反思与感悟 应用判定定理证明平面与平面垂直的基本步骤跟踪训练 1 如图，三棱柱 ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝AA1，D 是棱AA1的中点．证明：平面 BDC1⊥平面 BDC.类型二 面面垂直的性质定理及应用例 2 如图，在三棱锥 P－ABC 中，PA⊥平面 ABC，平面 PAB⊥平面 PBC.求证：BC⊥AB. 反思与感悟 证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理．本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理．利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：(1)两个平面垂直．(2)直线必须在其中一个平面内．(3)直线必须垂直于它们的交线．跟踪训练 2 如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，ABCD 是∠DAB＝60°且边长为a 的菱形．侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD，G 为 AD 边的中点．求证：(1)BG⊥平面 PAD；(2)AD⊥PB. 类型三 垂直关系的综合应用例 3 如图所示，△ABC 为正三角形，CE⊥平...
