7．1.2 复数的几何意义[目标] 1.能说出复数与复平面内的点、平面向量之间的一一对应关系；2.会分析复数的几何意义，记住复数的模的几何意义．[重点] 复数的几何意义与复数的模．[难点] 复数的几何意义． 要点整合夯基础 知识点一 复平面[填一填]建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，虚轴上的点(0,0)不对应虚数．[答一答]1．实轴上的点一定表示实数，虚轴上的点一定表示虚数吗？提示：在复平面中，实轴上的点一定表示实数，但虚轴上的点不一定表示虚数．事实上，虚轴上的点(0,0)是原点，它表示实数 0，虚轴上的其他点都表示纯虚数．知识点二 复数的两种几何意义[填一填]复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 一一对应复平面内的点 Z ( a ， b ) ．复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 一一对应平面向量OZ.[答一答]2．(1)在复平面中，复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点是 Z(a，bi)吗？(2)复平面中，复数与向量一一对应的前提条件是什么？提示：(1)不是，在复平面中，复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点应该是 Z(a，b)，而不是(a，bi)．(2)前提条件是复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量OZ是以原点 O 为起点的，否则就谈不上一一对应，因为在复平面内与OZ相等的向量有无数个．知识点三 复数的模[填一填]向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作| z | 或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.[答一答]3．(1)复数的模一定是正数吗？(2)若复数 z 满足|z|＝1，那么在复平面内，复数 z 对应的点 Z 的轨迹是什么？提示：(1)不一定，复数的模是非负数，即|z|≥0，当 z＝0 时，|z|＝0；反之，当|z|＝0 时，必有 z＝0.(2)点 Z 的轨迹是以原点为圆心，半径等于 1 的一个圆．知识点四 共轭复数[填一填]一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．复数 z 的共轭复数用来表示．[答一答]4．互为共轭复数的两个复数有什么特点？提示：实部相等，虚部相反，模相同． 典例讲练破题型 类型一 复数与复平面内点的对应关系[例 1] 已知复数 z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中 a∈R.当复数 z 在复平面内对应的点满足下列条件时，求 a 的值(或取值范围)．(1)在实轴上；(2)在第三象限．[分析] 解答本题可先确定复数 z 的实部、虚部，再根据要求列出关于 a 的方程(组)或不等式(组)求解．[解] 复数 z＝(a2－1)＋(2a－1)i 的实部为 a2－1，虚部为 2a－1.在复平面内对应的...
