高中数学 第三单元 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

3.1.2 两角和与差的正弦学习目标 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.能利用辅助角公式研究形如f(x)＝asin x＋bcos x 的函数的性质.知识点一 两角和与差的正弦思考 1 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？ 思考 2 怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？ 梳理 两角和与差的正弦公式内容两角和的正弦两角差的正弦简记符号Sα＋βSα－β公式形式sin(α＋β)＝__________________sin (α－β)＝________________记忆口诀：“正余余正，符号相同”.知识点二 辅助角公式思考 1 asin x＋bcos x 化简的步骤有哪些？ 思考 2 在上述化简过程中，如何确定 θ 所在的象限？ 梳理 辅助角公式asin x ＋ bcos x ＝ sin(x ＋ φ) ＝ cos(x － θ). 其 中 cos φ ＝ ________ ， sin φ ＝________，sin θ＝，cos θ＝，φ、θ 称为辅助角，它的终边所在象限由________决定.类型一 给角求值例 1 (1)化简求值：sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)·sin(x－18°). (2)＝________.反思与感悟 (1)解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦，统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式.(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解.跟踪训练 1 计算：(1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x). 类型二 给值求值(角)例 2 已知 sin＝，cos＝，且 0<α<<β<，求 cos(α＋β). 反思与感悟 (1)给值(式)求值的策略：① 当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.② 当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.跟踪训练 2 已知 α∈，β∈，且 cos(α－β)＝，sin β＝－，求 α 的值. 类型三 辅助角公式例 3 将下列各式写成 Asin(ωx＋φ)的形式.(1)sin x－cos x；(2)sin(－x)＋cos(－x). 反思与感悟 辅助角公式 asin x＋bcos x＝·sin(x＋φ)可以把含 sin x、cos x 的一次式化为 Asin(...