2 半角的正弦、余弦和正切学习目标 1
能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法
了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法
能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用
知识点 半角公式思考 1 我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角公式，若用 α 替换 2α，结果怎样
思考 2 根据上述结果，试用 sin α，cos α 表示 sin ，cos ，tan
思考 3 利用 tan α＝和倍角公式又能得到 tan 与 sin α，cos α 有怎样的关系
梳理 正弦、余弦、正切的半角公式sin ＝________，cos＝________，tan ＝____________________
类型一 应用半角公式求值例 1 若＜α＜π，且 cos α＝－，则 sin＝________
反思与感悟 容易推出下列式子：(1)sin α＝2sin cos ＝＝
(2)cos α＝cos2－sin2＝＝
sin α、cos α 都可以表示成 tan ＝t 的“有理式”，将其代入式子中，从而可以对式子求值
跟踪训练 1 若 tan ＋＝m，则 sin θ＝________
例 2 已知 sin θ＝，＜θ＜3π，求 cos 和 tan
反思与感悟 (1)若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论
(2)由三角函数值求其他三角函数式的值的步骤：① 先化简所求的式子；② 观察已知条件与所求式子之间的联系(从角和三角函数名称入手)
跟踪训练 2 已知 sin α＝－，且 π
