3.2.2 半角的正弦、余弦和正切学习目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法.2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法.3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.知识点 半角公式思考 1 我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角公式，若用 α 替换 2α，结果怎样？ 思考 2 根据上述结果，试用 sin α，cos α 表示 sin ，cos ，tan . 思考 3 利用 tan α＝和倍角公式又能得到 tan 与 sin α，cos α 有怎样的关系？ 梳理 正弦、余弦、正切的半角公式sin ＝________，cos＝________，tan ＝____________________ .类型一 应用半角公式求值例 1 若＜α＜π，且 cos α＝－，则 sin＝________.反思与感悟 容易推出下列式子：(1)sin α＝2sin cos ＝＝.(2)cos α＝cos2－sin2＝＝.sin α、cos α 都可以表示成 tan ＝t 的“有理式”，将其代入式子中，从而可以对式子求值.跟踪训练 1 若 tan ＋＝m，则 sin θ＝________.例 2 已知 sin θ＝，＜θ＜3π，求 cos 和 tan . 反思与感悟 (1)若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论.(2)由三角函数值求其他三角函数式的值的步骤：① 先化简所求的式子；② 观察已知条件与所求式子之间的联系(从角和三角函数名称入手).跟踪训练 2 已知 sin α＝－，且 π<α<，求 sin ，cos 和 tan . 类型二 三角恒等式的证明例 3 求证：＝. 反思与感悟 证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简、左右归一或变更论证.对恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一，变更论证等方法.常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法.跟踪训练 3 证明：＝tan ＋. 1.若 cos α＝，α∈(0，π)，则 cos 的值为( )A. B.－ C.± D.±2.已知 tan＝3，则 cos θ 等于( )A. B.－ C. D.－3.cos 的值为________.4.若 α 是第三象限角，且 sin(α＋β)cos β－sin βcos(α＋β)＝－，则 tan ＝________.5.化简：.(180°<α<360°) 1.学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公...
