高中数学 第三单元 三角恒等变换章末复习课学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

第三单元 三角恒等变换学习目标 1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.熟练应用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式.3.能对三角函数式进行化简、求值和证明，体会重要的数学思想方法.1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(α－β)＝____________________________.cos(α＋β)＝____________________________.sin(α＋β)＝____________________________.sin(α－β)＝____________________________.tan(α＋β)＝____________________________.tan(α－β)＝____________________________.2.二倍角公式sin 2α＝________________________.cos 2α＝__________＝____________＝____________.tan 2α＝____________.3.升幂公式1＋cos 2α＝________.1－cos 2α＝________.4.降幂公式sin xcos x＝________，cos2x＝________.sin2x＝________.5.和差角正切公式变形tan α＋tan β＝________________________.tan α－tan β＝________________________.6.辅助角公式y＝asin ωx＋bcos ωx＝________________________.类型一 灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用例 1 已知 α，β 为锐角，cos α＝，tan(α－β)＝－，求 cos β 的值. 反思与感悟 给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如 α＝2·，α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，β＝[(α＋β)－(α－β)]等.跟踪训练 1 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 α，β，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为，.(1)求 tan(α－β)的值；(2)求 α＋β 的值. 类型二 整体换元思想在三角恒等变换中的应用例 2 求函数 f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x，x∈R 的最值及取到最值时 x 的值. 反思与感悟 在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来.跟踪训练 2 求函数 y＝sin x＋sin 2x－cos x(x∈R)的值域. 类型三 转化与化归思想在三角恒等变换中的应用例 3 已知函数 f(x)＝2sin(x－3π)sin＋2sin2－1，x∈R.(1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若 f(x0)＝，x0∈，求 cos 2x0的值. 反思与感悟 (1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型...